专题08 算术平方根的整数部分与小数部分-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题08 算术平方根的整数部分与小数部分 【例题讲解】 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可以用来表示的小数部分．请解答下列问题： (1)的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【详解】（1）解：，， 的整数部分为，小数部分为，故答案为：，； （2）解：，， 的小数部分， ，，， 的整数部分为，． 【综合解答】 1．下列整数中，与最接近的是(       ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 【详解】 解：∵52＝25，62＝36， ∴5＜＜6， ∵25与30的距离小于36与30的距离， ∴与最接近的是5． 故选B． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，熟知两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键． 2．估算的结果在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定，再根据不等式的性质得到即可得到答案． 【详解】 ∵16<19<25， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】 此题考查算术平方根的取值范围，不等式的性质，正确掌握算术平方根的取值范围的计算方法是解题的关键． 3．已知是整数，当取最小值时，的值是(       ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论． 【详解】 解：∵，∴， 且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5， 故选A． 【点睛】 本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 4．若2＜＜3，则a的值可以是（　　） A．﹣7 B． C． D．12 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项． 【详解】 解：∵2＜＜3， ∴4＜a-2＜9， ∴6＜a＜11． 又a-2≥0，即a≥2． ∴a的取值范围是6＜a＜11． 观察选项，只有选项C符合题意． 故选C． 【点睛】 考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法． 5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于 （　　　） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 【答案】C 【解析】 【分析】 先估算的范围，进一步估算即可求解． 【详解】 ∵2.22=4.84,2.32=5.29 ∴2.2＜＜2.3 ∵=0.6，=0.65 ∴0.6＜＜0.65 ∴介于0.6与0.7之间 故选C． 【点睛】 此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的大小． 6．写出一个比大且比小的整数________． 【答案】2##3##4 【解析】 【分析】 利用估算无理数大小的逼近方法，求出 和的范围，即可求解． 【详解】 解： ， ， ， ， ∴比大且比小的整数为：2或3或4． 故答案为：2或3或4（写其一即可）． 【点睛】 本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握用有理数逼近无理数的方法是解题关键． 7．若的整数部分为，小数部分为，则． 【答案】【答题空1】3 【答题空2】 【解析】 【详解】 ∵9＜10＜16 ∴3＜＜4， ∴a=3，b=-3， 故答案为3，﹣3． 8．已知、为两个连续整数，且，则___． 【答案】7 【解析】 【分析】 根据，可得：a，b的值，进而即可求解． 【详解】 ， 又∵、为两个连续整数，， ， 故答案为：7． 【点睛】 本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键． 9．已知，若是整数，则a＝_____． 【答案】2或﹣2或﹣1 【解析】 【分析】 利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可． 【详解】 解：∵是整数， ∴a为整数且a≥﹣2， ∵a2≤， ∴﹣7＜a＜7且a为整数， ∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数． 故答案为2或﹣2或﹣1． 【点睛】 本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用． 10．已知a为的整数部分，b－1是400的算术平方根，求的值． 【答案】6 【解析】 【详解】 解：∵a为的整数部分，＜＜， ∴a＝15， ∵b－1是400的算术平方根， ∴b－1＝20， 解得：b＝21， ∴＝＝6． 11．已知：的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】 由算术平方根，立方根的定义求出a，b的值，再估算的大小，求出c值，代入即可． 【详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵