专题07 算术平方根的非负性-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题07 算术平方根的非负性 【例题讲解】 例1.已知a、b、c满足，则的平方根为_________． 【详解】解：由题意得，且，∴且，∴， ∴， 由非负数的性质，得，即，解得， ，∴的平方根是．故答案为： 例2.若，求的平方根． 【详解】解：∵，∴， ∴，∴，∴的平方根是． 【综合解答】 1．设均为实数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案， 【详解】 解：∵ ∴A是一个非负数，且m-3≥0， ∴m≥3， ∵， ∵3-m≤0， 即B≤0， ∴A≥B， 故选：D． 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度． 2．若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出的值，然后求出的值，最后求出平方根即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 3．若，则______________． 【答案】－1 【解析】 【分析】 由平方与算术平方根的非负性解得x=-3，y=2，再代入计算即可． 【详解】 解：由题意得， 故答案为：－1． 【点睛】 本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4．若a表示任意实数，则＝__． 【答案】2 【解析】 【分析】 利用算术平方根的非负性，计算求值即可； 【详解】 解：∵≥0，， ∴a＝0， ∴原式＝， ＝0+2， ＝2， 故答案为：2； 【点睛】 此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b的平方等于a，那么b叫做a的算术平方根；非负数a的算术平方根记作，其中a叫做被开方数． 5．若，则xy=_________． 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值进而得出答案． 【详解】 解：∵，都有意义， ∴2﹣x≥0，且x﹣2≥0， 解得：x＝2， ∴y＝-3， ∴． 故答案为： ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x的值是解题关键． 6．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____． 【答案】1-2a 【解析】 【详解】 由图可知：， ∴， ∴. 故答案为. 7．当x=______时，式子有最大值． 【答案】2017 【解析】 【分析】 根据算术平方根的非负性得到，然后求解即可． 【详解】 解：∵， ∴当的值最小时，式子的值最大， ∵， ∴， ∴， ∴当时式子有最大值． 故答案为：2017． 【点睛】 此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性． 8．已知a，b，c满足．求a、b、c的值 【答案】，， 【解析】 【分析】 利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果． 【详解】 解：∵，，且， ∴，，， 即：，，， 解得：，，． 【点睛】 本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键． 9．已知，求(x+y)2022的值 【答案】1 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质得到，计算出，从而计算出最终的答案． 【详解】 ∵ ∴ 得 ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】 本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识． 10．已知实数a、b、c满足 (1)求证：； (2)求的平方根． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】 【分析】 根据算术平方根的非负性，即可得证； （2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得的值，进而求得的平方根． (1) 证明：∵，， ； (2) 解：，， ， ， ， ， 的平方根是． 【点睛】 本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键． 11．求代数式的最小值，并求出此时的值. 【答案】 【解析】 【分析】 根据非负数的性质即可得到结论． 【详解】 解：∵ ∴ ∴的最小值是5. 此时，即. 【点睛】 此题考查算术平方根和非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质． 12．若a，b为实数，且，求的值． 【答案】-3 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后代入求解. 【详解】 因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0． 所以a＝±