专题06 利用平移特征求复杂图形的周长或面积-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题06 利用平移特征求复杂图形的周长或面积 【例题讲解】 如图所示，某住宅小区内有一块长的长，宽方形形，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分做绿化，道路的宽为米，求绿化的面积． 【详解】如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形． ∵CF=32-2=30（米），CG=20-2=18（米）， ∴矩形EFCG的面积=30×18=540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 【综合解答】 1．如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积． 【答案】绿地的面积为 【分析】将小路经过平移，得到一个长方形，则绿地面积用长方形的面积公式进行求解即可． 【详解】 绿地的面积为： 【点睛】本题主要考查了平移的实际应用，熟练地掌握平移的定义，将不规则的图形经过平移得到长方形是解题的关键． 2．星期天早晨，小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事，如图所示， 爸爸：“小刚，你帮我算一下，从一层铺到二层需要地毯几米？” 小刚：“我早已用盒尺量好了，每阶高，宽为  …” 爸爸：（打断小刚的话）“不量每阶的高度和宽度，你想想有没有办法？” 小刚：（思索）“有了，只需要量出楼梯的总高和总长度再相加，就行了．” 你认为小刚的方法可以吗？说明理由． 【答案】可以，理由见解析 【分析】根据题意可知地毯的宽度是确定的，求出长即可，再量出楼梯的总高和总长度相加得出答案． 【详解】解：可以， 如图所示：根据图示可得： 地毯的总长度cm=3.15m． 【点睛】本题主要考查了平移的应用，确定地毯的长与楼梯的高和长度的关系是解题的关键． 3．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度） 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）． 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）； (3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1)见解析过程； (2)40，=； (3)（ab-a） 【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB； （2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积． （1） 如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求； （2） 图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2， 则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位； S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位； ∴S1=S2， 故答案为：40，=； （3） 如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度， ∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位． 故答案为：（ab-a）． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积． 4．（1）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由； （2）在（1）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上述方案就没达到目的．因此建议用下图的设计方案：建成正方形，正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了，请你根据此方案求出各小路的宽度． 【答案】（1）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形，理由见解析； （2）小路的宽度为m 【分析】（1）根据题意分别求得两种方案的周长，比较之，即可求解； （2）题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为m，可得方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）甲方案：设正方形的边