【2014年秋备课】九年级数学上册 21.2 解一元二次方程（课件+教案+学案+同步练习）（打包12套）新人教版

21.2解一元二次方程（2） 一、选择题 1．对于方程，的值是（ ）. (A) (B) (C) (D) 2．（2014四川自贡市）一元二次方程的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 3．（2014云南省）一元二次方程的解是 A.　 　　B.　 　　C. 　D. 二、填空题 4．一元二次方程 的求根公式是 . 5．直角三角形两条直角边长分别为，斜边长为，那么＝ ． 6.已知关于的一元二次方程,则 时,方程有两个不相等的实数根； 时,方程有两个相等的实数根； 时,方程没有实数根. 三、解答题 7．不解方程，判断下列方程根的情况： (1) ； (2) . 8．用公式法解方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9. (2014年株洲市)已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长. (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 参考答案： 1．B； 2．D； 3．D . 4．； 5． 6． ＜； ；＞； 7． (1) 方程有两个不等实根；(2) 方程有两个相等实根 8.(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 9. 【答案】解：（1）把x=-1代入方程得 2a-2b=0 ∴a=b ∴△ABC是等腰三角形. (2) ∵方程有两个相等的实数根 ∴△=（2b)²-4（a+c)(a-c)=0 ∴b²+c²=a² ∴△ABC是直角三角形. (3) ∵△ABC是等边三角形 ∴a=b=c ∴原方程变为：2ax²+2ax=0 ∵a≠0 ∴x1=0;x2=-1 2 $$ 21.2解一元二次方程（2） 【学习目标】 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用． 【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导． 【学习过程】 一、知识回顾 1. 用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 2.用配方法解一元二次方程的步骤． 二、探究新知 【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请用配方法的步骤求出它的根？ 解：移项，得： ， 二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）当b2-4ac＞0时，则x1= ，x2= （2）当b2-4ac=0时，则此时方程的根为 （3）当b2-4ac＜0时，则方程 实数根 定义：一般地，式子 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示， 即 归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）�有 实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 实数根． 定义：当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 【例题讲解】 例2．用公式法解下列方程． （1）x2―4x―7=0 （2） （3）5x2-3x=x+1