第02讲 平行线及其判定（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第02讲 平行线及其判定 【题型导航】 目录 第02讲 平行线及其判定 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 3 【题型1 平行线及平行公理】 3 【题型2 同位角相等，两直线平行】 3 【题型3 内错角相等，两直线平行】 4 【题型4 同旁内角互补，两直线平行】 5 【题型5 添加一条件使两条直线平行】 6 【过关检测卷】 7 【基础知识点】 1.平行线的定义及表示： (1)定义：在 ， 的两条直线. (2)表示：平行用“∥”符号表示，读作“平行于”. 2.同一平面内，两条直线的位置关系：(1) 　 (2) 3.利用直尺和三角尺画平行线：一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”. 【注意】 平行线的画法四字诀 一“落”：三角板的一边落在已知直线上； 二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边； 三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点； 四“画”：沿三角板过已知点的边画直线. 4.平行公理及推论： (1)平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 .即如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 【注意】平行公理 (1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性. (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线. 【概念辨析】 (1)不相交的两条直线是平行线.　 ( ) (2)若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD.　 ( ) (3)若a∥b，b∥c，则a与c不相交.　 ( ) 5.平行线的判定方法1： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行.简单说成：同位角 ，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠1=∠5(或者∠2=∠6，∠4=∠8，∠3=∠7)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法2： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行.简单说成：内错角 ，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2=∠8(或者∠3=∠5)， ∴AB∥CD. 平行线的判定方法3： (1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内 角 ，两直线平行. (2)几何语言： ∵∠2+∠5=180°(或者∠3+∠8=180°)， ∴AB∥CD. 6.平行线的其他判定方法： (1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线 . (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 . 【概念辨析】 (1)同旁内角相等，两直线平行.　 ( ) (2)两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线互相平行.　 ( ) 【注意】 判定两直线平行的方法 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线. 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 方法三：同位角相等，两直线平行. 方法四：内错角相等，两直线平行. 方法五：同旁内角互补，两直线平行. 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 【重难点剖析】 【题型1 平行线及平行公理】 例题：（2022·山东·曲阜师范大学附属实验学校七年级期中）下列说法中，正确的是（    ） A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线一定平行 C．有且只有一条直线垂直已知直线 D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短 【变式训练】 1．（2022·四川·西昌市川兴中学七年级阶段练习）下列说法中是真命题正确的个数有（   ）个 （1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·四川·麓山师大一中七年级期中）下列说法正确的是（   ） A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直 【题型2 同位角相等，两直线平行】 例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【变式训练】 1．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 2．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期末）如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？ 【题型3 内错角相等，两直线平行】 例题：（2022·山东·曲阜九巨龙学校七年