第01讲 相交线（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第01讲 相交线 【题型导航】 目录 第01讲 相交线 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 4 【题型1 对顶角、领补角的定义理解】 4 【题型2 对顶角、领补角性质的应用】 7 【题型3 垂线的定义的理解与应用】 11 【题型4 利用垂线的定义求角的度数】 12 【题型5 点到直线的距离与垂线段最短】 15 【题型6 同位角、内错角、同旁内角的辨别】 17 【过关检测卷】 19 【基础知识点】 一.对顶角、邻补角的概念： (1)邻补角：有一条 ，而且另一边互为 的两个角. (2)对顶角：两个角有一个 ，而且一个角的两边分别是另一角的两边的 的两个角. 二.对顶角、邻补角的性质： 根据观察和度量完成下表： 两条直 线相交 所成角 分类 位置 关系 数量 关系 ∠1，∠2，∠3，∠4 ∠2与∠1， ∠2与∠3， ∠3与∠4， ∠4与∠1 相邻 互补 ∠1与∠3 ∠2与∠4 对顶 对顶 由上表得出结论： (1)对顶角 . (2)邻补角 . 概念辨析： (1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角. ( ) (2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角. ( ) 【注意】邻补角、对顶角的识别方法 1.找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就是原角的邻补角. 2.判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征： ①要有公共顶点.②两个角的两边互为反向延长线. 3.在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边. 【注意】对顶角、邻补角性质的两类应用 (1)利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题.正确辨析对顶角、邻补角，掌握它们的性质是应用的前提. (2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来. 三．垂线的概念 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 垂直的记法和读法：如图，直线AB，CD互相垂直， 记作：AB⊥CD；读作： AB垂直CD. 【注意】 应用垂直的定义解题，要理解其定义的两个方面： (1)由两直线垂直可得其夹角为 . (2)由两直线的夹角为90度，可得两直线互相垂直. 四．垂线的性质 性质1：平面内，过一点 与已知直线垂直． 性质2：连接直线外一点与直线上各点的 中， 最短． 【注意】过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线的“三步法” 一靠：让直角三角板的一条直角边落在已知直线上； 二移：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点； 三画：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线.如图. 5．直线外一点到这条直线 叫做点到直线的距离． 6．如图，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD；线段PO的长度是点P到直线CD的距离；点M到直线AB的距离是线段OM的长度． 【注意】 点到直线的距离 (1)点到直线的距离是 ，不是 . (2)点到直线的距离具有 . (3)若点在直线上，它到该直线的距离是 . 概念辨析： (1)两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线垂直. ( ) (2)在平面内，经过直线上的一点，可以作无数条直线与已知直线垂直.　 ( ) (3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度. ( ) 2.到直线l的距离等于3cm的点有　 ( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 五.同位角、内错角、同旁内角的概念 1.同位角、内错角和同旁内角： 填空： (1)如图，∠1和∠5，分别在直线AB，CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角是同位角. (2)如图，∠3和∠5，在直线AB，CD ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做内错角. (3)如图，∠3和∠6，在直线AB，CD ，在直线EF的 .具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【总结】(1)同位角：在被截直线的同一 ，截线的 的一对角. (2)内错角：在被截直线的 ，截线的 的一对角. (3)同旁内角：在被截直线的 ，截线的 的一对角. 六.三线八角 (1)定义： 两条直线被第三条直线所截，构成的八个角. (2)三线八角中的各种关系角的对数： 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.