专题2.4 概率与统计-2023年高考数学阶段复习名校模拟题精选（解答题）（新高考地区专用）

专题2.4 概率与统计 题组一、 独立性检验与线回归方程及其应用 例1、（2022~2023学年第一学期连云港期中调研考试高三数学试题） 在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？ 未感冒 感冒 使用血清 130 70 未使用血清 110 90 附：， 0.10 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 1-1、（2022~2023学年度第一学期山东省潍坊市期中学情检测高三数学）（12分） 2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示： 观看人次x（万次） 76 82 72 87 93 78 89 66 81 76 销售量y（百件） 80 87 75 86 100 79 93 68 85 77 参考数据:. （1）已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程; (2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望. (附:,相关系数) 题组二、离散型随机变量分布列、期望 例2、（湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2023届高三上学期期中联考）（本题满分12分）在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分． （1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．己知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率． （2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．己知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望． 2-1、（江苏省南通市通州区2022-2023学年高三（上）期中复习数学试卷） 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下： ①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算； ②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算； ③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算 甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表： 租用时间 不超过30分钟 甲 乙 若甲、乙租用时间相同的概率为． （1）求，的值； （2）设甲、乙两人所付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望． 2-2、（南京一中2022~2023学年第一学期期中考试试卷高三数学）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．下图是根据调查的结果制的学生在校月消费金额的频率分布直方图： 已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”． （1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望． 题型三、概率等综合 例3、（青岛一中2022-2023学年度第一学期第一次模块考试）近年我国科技成果斐然，其中北斗三号全球卫星导航系统于2020年7月31日正式开通.北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星､3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成.北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于10米，实测的导航定位精度都是2~3米，全球服务可用性99%，亚太地区性