专题1.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列实数中是无理数是（    ） A． B． C． D． 3．估计的运算结果应在（　　） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 4．若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 5．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的关系是（    ） A． B． C． D． 7．设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（　　） A． B． C．2ab D． 8．已知，且a>b>0，则的值为(    ) A． B．± C．2 D．±2 9．下列说法中正确的是（    ） A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3 C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算3÷×的结果是3 10．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．100 D．5050 二、填空题 11．的倒数是______． 12．已知实数，则a的倒数为________． 13．若和都是最简二次根式，则m+n＝_____． 14．已知最简二次根式与的被开方数相同，则a=_________________． 15．不等式 的解集是_________． 16．已知m是的小数部分，求＝ ___________． 17．如图，若以米为单位长度建立数轴，线段AB=17米，点A在原点，点B在数轴的正半轴，估计点B位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是______． 18．将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 三、解答题 19．（1）计算：； （2）计算： 20．比较下列各数的大小 (1) 和 (2) 和 21．计算： （1）； （2）； （3） 22．先化简，再求值：，其中． 23．观察下面的式子：，，，…. (1)类 比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)； (2)请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来，并给出证明． 24．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程： 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； 因为，，所以； …… 如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值． （1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01） （2）填空：①比较大小：______（填“>、<或=”） ②若、均为正整数，，，则的最小值是______． （3）现有一块长，宽为的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？ 参考答案 1．C 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 、是最简二次根式，本选项符合题意； 、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：． 【点拨】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2．B 【详解】解：，，，， 所以是无理数，其余的都是有理数， 即是无理数． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了无理数的定义，最简二次根式、立方根、零指数幂，理解相关运算法则是解答关键． 3．C 【分析】先根据实数的混合运算化简，再估算的值即可． 【详解】＝=． ∵3＜＜4， ∴7＜＜8 故的运算结果应在7和8之间． 故选：C． 【点拨】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 4．B 【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可． 【详解】解：由已知条件可得： m<0，n<0， ∴原式= = = =|m| =-m， 故选：B． 【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘除法是解题关键．　 5．C 【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高． 【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与