专题1.5 二次根式的乘除（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.5 二次根式的乘除（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ） A．7 B．9 C．2 D．1 3．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　） A．23 B．21 C．15 D．5 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 8．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为（   ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是(      ) A． B． C． D． 10．计算：（　　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是最简二次根式，则自然数_________． 12．化简：________． 13．在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则___________． 14．的面积，底边，则底边上的高为______. 15．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示，当输出的值为时，输入的______． 16．若三个正数a，b，c满足a+4+3b﹣2﹣c＝0，则的值是_____． 17．已知，则的值是_____ 18．把的根号外因式移到根号内得____________． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．计算题． (1) ； (2) (3) ； (4) 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知的整数部分是a，小数部分是b，那么的值是多少？ 23．图中的小正方形边长为1，的三个顶点都在小正方形上，求： （1）三角形ABC的面积； （2）求三角形ABC边AB上的高CD的长． 24．探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2= 验证：2=×= = == （2）3= 验证：3=×== == 同理可得：4 5，…… 通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论． 参考答案 1．A 【分析】根据最简二次根式的定义化简判断即可． 【详解】因为是最简二次根式， A符合题意； 因为，不是最简二次根式， B不符合题意； 因为，不是最简二次根式， C不符合题意； 因为，不是最简二次根式， D不符合题意； 故选A． 【点拨】本题考查了最简二次根式就被开方数中不含有开方不尽的因数或因式，熟练掌握定义是解题的关键． 2．D 【分析】先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， 与最简二次根式能合并， ， 解得， 故选：D． 【点拨】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键． 3．D 【分析】由，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案． 【详解】解：∵，且与是同类二次根式， ∴23﹣a＝2时，a＝21； 23﹣a＝8时，a＝15； 23﹣a＝18时，a＝5； 23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）； ∴符合条件的正整数a的值为5、15、21． ∴a的最小值为5． 故选D． 【点拨】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念． 4．B 【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘法分别计算并判断． 【详解】解：与不是同类项，故不能合并，故选项A不正确； ，故选项B正确； ，故选项C不正确； ，故选项D不正确； 故选：B． 【点拨】此题考查了二次根式的化简，二次根式的乘法，熟记各计算法则是解题的关键． 5．C 【分析】现将多项式化简，然后代入求解即可． 【详解】解：， 当时， 原式 ， 故选：C． 【点拨】题目主要考查整式的化简求值及完全平方公式与二次根式的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 6．C 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可得解． 【详解】A.，A选项错误； B.，B选项错误； C.，C选项正确； D.，D选项错误． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 7．D 【分析】根据二次根式的除法运算法则即可得出答案． 【详解】∵， ∴墨迹覆盖的运算符号是“”， 故选：D． 【点拨】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握和运用二次根式的除法法则是解决本题的关键． 8．B 【分析】根据第一行和