第十六章 二次根式复习与小结（课件）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选（人教版）

第16章二次根式复习与小结 人教版数学八年级下册 知识梳理 1.二次根式的概念： 一般地，我们把形如 （a≥0)的式子叫做二次根式. 2.如何确定二次根式中字母的取值范围？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 知识梳理 3.二次根式的性质： a (a≥0) -a (a＜0) 知识梳理 4.二次根式的乘法法则: 根指数 被开方数 二次根式与二次根式相乘时， 不变， 相乘. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 5.二次根式的乘法法则逆用: 知识梳理 6.二次根式的除法法则: 两个二次根式相除， 不变， 相除. 根指数 被开方数 需要满足什么条件呢？ （a≥0，b＞0） 二次根式的除法与乘法中b的取值范围不同，为什么？ 知识梳理 7.二次根式除法法则的变形： 8.最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 知识梳理 化成最简二次根式后被开方数相同. 9.同类二次根式： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 10.二次根式的加减法法则: 步骤： “一化、二找、三合并”. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 知识梳理 1.二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）. 2.对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用. 3.二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，在进行运算时，能用公式的尽量用公式. 11.二次根式的混合运算: 课堂练习 1.二次根式 中，字母a的取值范围是 （　　） A. a> B. a＜ C. a≥ D. a≤ D 2.使 有意义的x的取值范围是 （　　） A.x≥3 B.x≥3且x≠4 C.x≤3 D.x<3 B 课堂练习 3.下列式子中，属于最简二次根式的是 （　　） A. B. C. D. C 4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值是 （　　） A.－1 B. 0 C. 1 D. 2 C 课堂练习 5.求使下列各式有意义的x的取值范围： 解：-2≤x≤ . 解：x≤0且x≠-1 解：x≥0且x≠1. 解：x≥ 且x≠2. 6.计算： 解：原式 课堂练习 解：原式=（ ）2-（ ）2 =5-2 +3-2 =6-2 . 课堂练习 7.实数a,b满足 =0，求 的值. 解：由题意知，a2-6a+9=0，b-8=0, 即（a-3）2=0，b-8=0. 解得a=3,b=8. ∴ 课堂练习 8.已知x＝3 ，y＝2 ，求下列各式的值： 解:原式 课堂练习 解： 当x＝3 ，y＝2 时， 原式 谢谢聆听 $