5.1.2垂线（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第5.1.2 垂线 人教版数学七年级下册 学习目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情境引入 情境引入 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化. 互动新授 ） α a b b b b b ） α 当∠α=90°时，我们就说a与b互相垂直，记作a⊥b. 互动新授 A B C O 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足， 在图中，AB⊥CD，垂足为O. 垂足 D A B C O D 如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直. 如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD. 互动新授 符号语言表示： ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD（垂直的定义） 互动新授 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗？ 互动新授 探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? l 互动新授 (1)画已知直线l的垂线能画几条? l 无数条 互动新授 (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? l A 一条 互动新授 (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? l B 一条 你发现了什么？ 总结归纳 发现： 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 互动新授 思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ A1 O l 探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？ A2 互动新授 A3 .P . PO最短 对于上面的发现，你能用一句话来概括吗？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 特别规定： O l .P 总结归纳 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 互动新授 1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 小试牛刀 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A.有两个角相等 B.有两对角相等 C.有三个角相等 D.有四对邻补角 C 小试牛刀 1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A B C D E F O 1 2 B 课堂检测 2.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° A 课堂检测 1.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． A F D O B C E 解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°， ∴∠BOD=90°-40°=50°， ∴∠EOF=50°. ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD=50°， ∴∠COE=180°-50°-50°=80°． 拓展训练 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离 课堂小结 1.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由. 垂线段最短 张庄 ¬ 课后