第六章 平面向量及其应用(Ｂ卷•能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）

第六章平面向量及其应用单元检测B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，角的对边分别为 ．若，则（    ） A． B． C．1 D． 2．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 3．若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为，则力的大小为（    ）． A．7 B． C． D．1 4．已知向量，若，则实数m的值是（    ） A．3或 B．或1 C．3或1 D．或 5．在中，，则中最小的边长为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师．在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式，这里，a，b，c分别为的三个角A，B，C所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美．已知中，，则该三角形内切圆半径（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 10．在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（    ） A． B．在上的投影向量可能为 C． D．若，则 11．如图，正方形的边长为，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（    ） A．点在线段上时，为定值 B．点在线段上时，为定值 C．的最大值为 D．使的点轨迹长度为 12．如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（    ） A． B． C．面积的最大值为 D．四边形面积的最大值为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量，且，则__________. 14．已知空间中非零向量，且，，，则 _________ 15．如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________ . 16．已知，，且，则的取值范围是___________. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 18．在中，设角所对的边长分别为，且． (1)求角； (2)若的面积，，求的值． 19．已知 (1)当k为何值时，与共线？ (2)若，且A，B，C三点共线，求m的值． 20．某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到. (1)若，求的长； (2)若，求的周长. 21．在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且． (1)证明：点O为三角形的外心； (2)求的取值范围． 22．已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章平面向量及其应用单元检测B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，角的对边分别为 ．若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理角化边，即可求得答案. 【详解】由题意在中，由正弦定理得，为外接圆半径， 故由,得 ， 故选：B. 2．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由平