18.2 特殊的平行四边形-【假期好时光】2023春八年级数学寒假作业（人教版）

第十八章平行四边形 预习篇 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 X汉学习目标gg4Q 1.掌握矩形的性质定理及推论 2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算， 3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质. 4.理解并掌握矩形的判定方法 S知识点讲解24WG., 知识点一矩形的定义及性质 1.有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的四个角都是 3.矩形的对角线 【典型例题1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF= ∠ACD (1)求证：DF=CF; (2)若∠CDF=60°，DF=6,求矩形ABCD的面积. 思路点拨：(1)由矩形的性质，得OC=OD,证得∠ACD=∠BDC,再证∠CDF=∠DCF,即可 得出结论；(2)证△CDF是等边三角形，得CD=DF=6,再证△OCD是等边三角形，得OC= OD=6,则BD=2OD=12,然后由勾股定理，得BC=6√3，即可解决问题 (1)证明：，四边形ABCD是矩形， OC-7AC.OD-BD,AC-BD.:OC-OD.:.LACD-LBDC. .·∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD, ∴.∠CDF=∠DCF..DF=CF (2)解：由(1)可知DF=CF. .∠CDF=60°， .△CDF是等边三角形..CD=DF=6, .·∠CDF=∠BDC=60°，OC=OD, ∴.△OCD是等边三角形.∴.OC=OD=6..BD=2OD=12. .·四边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°. .BC=√BD2-CD2=V122-62=63. ∴.S矩形ABCD=BC·CD=6V3×6=36√3. 77 假期岛贸宠 J·数学·八年级·下 【跟踪练习1】 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE. (1)求证：AC=DE; (2)若F为BC的中点，连接OF,AC=5,OF=2,求△BDE的周长. 知识点二直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 【典型例题2】如图，∠ABC=∠ADC=90°，O是线段AC的中点，求证：OB=OD. 思路点拨：根据直角三角形斜边上的中线的性质得出OB=】 AC, 0D=2AC,即可求出答案. 证明：.·∠ABC=∠ADC=90°，点0是AC的中点， 0B=24C,0D=24c0B=0D. 【跟踪练习2】 如图，BN,CM分别是△ABC的两条高，点D,E分别是BC,MN的中点. (1)求证：DE⊥MN; (2)若BC=26,MN=10,求DE的长 D 知识点三矩形的判定 1.有一个角是直角的 是矩形 2.对角线相等的 是矩形， 3.有三个角是直角的 是矩形. 78 第十八章平行四边形预习篇 【典型例题3】如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线。 （1)求证：AF与DE互相平分； （2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形?请说明理由。 A 思路点拨：(1)根据线段中点的定义可得AD=2AB，根据三角形的中位线定理可得EF∥ AB，EF=_2^AB，从而可得EF=AD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边 形的性质即可解答；(2)当AF=_2BC时，四边形ADFE为矩形。根据三角形的中位线定理可 得DE=1^BC，从而可得AF=DE，然后利用(1)的结论即可解答。 （1)证明：：点D是AB的中点∴AD==AB。 ︰点E是AC的中点，点F是BC的中点∴EF是△ABC的中位线。 ∴EF/AB，EF=2AB，∴EF=AD。 ∴四边形ADFE是平行四边形。∴AF与DE互相平分 (2)解：当AF=2BC时，四边形ADFE为矩形。 理由：一线段DE为△ABC的中位线，DE=_2^BC ∵AF=5BC，∴AF=DE。 由(1)，得四边形ADFE是平行四边形∴四边形ADFE为矩形。 【跟踪练习3】 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AF=CE，EF=2OB，连接DE，BF，BE， DF。 （1)求证：四边形EBFD是矩形； （2)你所证明结论的依据是_______，该依据的逆命题是___命题 （填“真”或“假”)． D 79 假期好成宠 RJ·数学·八年级·下 X学法指导24Q. 1.矩形性质的图形说明. 如图，在矩形ABCD中，从边上看：AB∥CD,AB=CD;AD∥BC,AD=BC; D AB⊥AD,AB⊥BC,AD⊥CD,BC⊥CD 0 从对角线上看：AC=BD,且OA=OB=OC=OD. 从角上看：∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用这个性质可以确定线段之间的关系，当出现 斜边中点的时候，一般情况下作中线，然后再加以证