17.2 勾股定理的逆定理-【假期好时光】2023春八年级数学寒假作业（人教版）

假期：成宠 R·数学·八年级·下 17.2勾股定理的逆定理 Xx学习目标g4Q. 1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是不是直角三角形 2.灵活应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题. 3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感觉定理与逆 定理之间和谐及辩证统一的关系 4.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. S知识点讲解SAGg 知识点一勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形 【典型例题1】如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F为AD上的一点，且 AF=子AD.试判断△EFC的形状。 思路点拨：分别计算EF,CE,CF的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解：正方形ABCD的边长为4，∴.AB=AD=CD=BC=4. AF-AD,AF=1.DF=AD-AF=3. 点E为AB的中点，∴.BE=2. .CE2=BE2+BC2=22+42=20. 同理可得EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25. .CE2+EF2=CF2, ∴.△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形 【跟踪练习1】 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是CA延长线上的一点，连接BD (1)若AC=8,AD=17,BD=15,判断AB与BD的位置关系，并说明理由； (2)若∠D=28°，∠DBC=121°，求∠DAB的度数. 58 第十七章勾股定理 预习篇 2.如图，在△ABC中，边BC=30,点D在边AB上，BD=18,连接CD,CD=24,当AD=CD时，求 AC的长 D 知识点二逆命题、逆定理 1.题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做 ,那么另一 个叫做它的 2.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互 为 【典型例题2】下列定理中，逆命题是假命题的是 A.等腰三角形的两个底角相等 B.对顶角相等 C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D.直角三角形两个锐角的和等于90 思路点拨：写出各定理的逆命题，再判断真假，逆命题为假命题的即符合题意 解析：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”， 逆命题是真命题，故选项A不符合题意； “对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，逆命题是假命题，故选项B符合题意； “有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的逆命题是“等边三角形有一个角等于 60°，且三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故选项C不符合题意； “直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是“两个角的和等于90°的三角形是直角三 角形”，逆命题是真命题，故选项D不符合题意 答案：B 【跟踪练习2】 1.下列说法正确的是 A.每个定理都有逆定理 B.每个命题都有逆命题 C.真命题的逆命题都是真命题 D.假命题的逆命题都是假命题 2.下列命题的逆命题是假命题的是 A.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 B.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.如果a=b,那么a2=b2 D.在△ABC中，如果BC2+AC2=AB2,那么∠C=90° 59 假期岛的笼 J·数学·八年级·下 知识点三勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 称为勾股数， 【典型例题3】下列各组数为勾股数的是 ( A.6,12,13 B.3,4,7 C.8,15,17 D.8,15,16 思路点拨：，82+152=64+225=289,172=289，.82+152=172..8,15,17为勾股数. 答案：C 【跟踪练习3】 1.若3,4，a为勾股数，则a的值为 A.7 B.5 C.5或7 D.5或7 2.所谓的勾股数就是使等式α2+b2=c2成立的任意三个正整数.我国清代数学家罗土琳钻研出 一种求勾股数的方法，对于任意正整数m,n(m>n),取a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,则a, b,c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85（三个数中最大），84和 组成一组 勾股数 知识点四勾股定理的逆定理的应用 【典型例题4】在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案，检测背景墙面（如图所示）的边 AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 甲组：工具：卷尺 测量得到边AD长为1m,边AB长为2.4m,点B和点D之间的距离是2.6m.请你依据测 量数据判断：边AD垂直于边AB吗？请说明理由， 乙组：工具：20厘米的刻度尺 你能帮乙组设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB吗？ 校训 勤奋严谨敏捷睿智 B 思路点拨：根据勾股定理的逆定理判断甲组的方案即可；乙组的方案：在BC上量取BE= 3cm,在AB上量取BF=4