17.1 勾股定理-【假期好时光】2023春八年级数学寒假作业（人教版）

第十七章勾股定理 预习篇 第十七章 勾股定理 X衔接思维导图44249 由“直角三 角形”得 定理 “a2+b2=c2 拼图法验证 直角三角形 勾股定理 逆定理 由“a2+b2=c2”得“直角三角形” 的定义 勾股数 应用 直接应用定理 实际应用 间接应用：构造 直角三角形 17.1 勾股定理 17.1.1勾股定理 X学习目标g4Q 1.掌握勾股定理的内容. 2.能运用勾股定理由已知直角三角形两边的长求第三边的长 3.在方格纸中，经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情的推理能力，体会数形结合 的思想， 8知识点讲解44eg 知识点一勾股定理 1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 2.如果用a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理表示为 【典型例题1】如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=30,4C=40,CD=2AB,CE1AB,垂足为 点E. (1)求AB,CD的长； (2)求CE的长； D E (3)求DE的长. 思路点拨：(1)根据勾股定理及已知条件计算；(2)根据三角形的面积公式计算；(3)根据勾 股定理计算。 49 假期：成宠 R·数学·八年级·下 解：(1)由题意，得AB=√AC2+BC=50, ÷CD=1B=25 (2)~7·AC.BC=·ABCE. 六CE=4CBC=24. AB (3)在Rt△CDE中，DE=√CD2-CE=7. 【跟踪练习1】 1.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求△ABC的周长.（结果用根号表示） 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=3,AD=CD,求CD的长. D 知识点二验证勾股定理 利用拼图法来验证勾股定理，就是根据同一种图形（或两个全等的三角形） 的不 同表示方法列出等式，从而推导出勾股定理 【典型例题2】如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的 两直角边的长分别为α和b,斜边长为c,请你用它验证勾股定理. 思路点拨：通过图中小正方形的面积证明勾股定理. 解：S小证方形=(b-a)2=b2-2ab+a2, 另一方面SEe=c-4×2d=2-2b, .b2-2ab+a2=c2-2ab. .a2+b2=c2. 50 第十七章勾股定理 预习篇 【跟踪练习2】 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是α，b,斜边长为c和一个边长 为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（需与【典型例题2】不同） (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)由这个图证明勾股定理 小小 X学法指导2职. 1.要注意勾股定理的前提是直角三角形，勾股定理只对直角三角形适用， 2.勾股定理的证明一般是通过规则图形的拼凑来完成，要注意数学中的数形结合及转化思想的 运用，把几何问题转化成代数问题来解决 a自主检测4.… 一、选择题 1.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方 形，若S1+S4=135,S3=49,则S2= ( A.184 S3 C B.86 S C.119 B D.81 2.若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是 A.13 B.13或√119 C.119 D.12或13 3.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如 图所示的左图和右图，证明了勾股定理.若设左边图中空白部分的面积为S,,右边图中空白 部分的面积为S2,则下列对S,S2所列等式正确的是 ( A.S=a2+b2+2ab B.S=a2+b2+ab 剪开 右边部分 C.S2 =c2 上下翻转 D.S.-c+zab 51 假期：成宠 R·数学·八年级·下 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，作AC的中垂线1交BC于点D,连接AD.若AB=3,BC=9, 则BD的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 第4题图 第5题图 5.把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是2√6，则△ACD的面积是 A.42 B.6 C.43 D.62 二、填空题 6.锐角△ABC的面积为15√3，AB=6,BC=10,则AC= 7.已知等腰三角形的两边长分别为6和4，则这个等腰三角形的面积为 三、解答题 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点.若DA=DB=12,△ABD的面积为60，求CD 的长度 D 9.如图1，是两个全等的直角三角形（直角边分别为a,b,斜边为c). (1)用这样的两个三角形构造成如图2的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2; (2)用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a=2,b=4时，求 这个四边形的周长， 图2 52 第十七章勾股定理 预习篇 17.1.