专题04 平行线之猪手图和子弹图-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题04 平行线之猪手图和子弹图 【模型讲解】 请在横线上填上合适的内容． （1）如图（1）已知//，则． 解：过点作直线//．∴（   ）．（     ） ∵//，//， ∴（  ）//（   ）．（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行） ∴（   ）．（    ）．∴．∴． （2）如图②，如果//，则（ ） 解：（1）解：过点E作直线EF∥AB． ∴∠FEB=∠B．（ 两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED=∠D（ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED． ∴∠B+∠D=∠BED． 故答案为：∠B，两直线平行，内错角相等，EF，CD，∠D，两直线平行，内错角相等； （2）解：过点E作直线EF∥AB，如图． ∴∠FEB+∠B=180°．两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD（如果两条直线和第三条直线平行，那么这两直线平行）． ∴∠FED+∠D=180° （ 两直线平行，内错角相等）． ∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°．∴∠B+∠BED+∠D=360°． 【模型演练】 1．如图，若，则∠1+∠3-∠2的度数为______ 【答案】180° 【分析】延长EA交CD于点F，则有∠2+∠EFC=∠3，然后根据可得∠1=∠EFD，最后根据领补角及等量代换可求解． 【详解】解：延长EA交CD于点F，如图所示： ， ∠1=∠EFD， ∠2+∠EFC=∠3， ， ， ； 故答案为180°． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键． 2．如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 【答案】540 【分析】过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答． 【详解】过点E作，过点F作，如图， ∵，，， ∴，， ∴∠B+∠BFN=180°，∠FEM+∠EFN=180°，∠D+∠DEM=180°， ∵∠DEF=∠DEM+∠FEM，∠BFE=∠BFN+∠EFN， ∴∠B+∠BFE+∠DEF+∠D=∠B+∠BFN+∠FEM+∠EFN+∠D+∠DEM=540°， 故答案为：540． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．构造辅助线，是解答本题的关键． 3．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 【答案】∠2+∠3﹣∠1=180° 【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°， ∵∠BOE+∠COF+∠1=180°， ∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1， ∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°． 故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°． 【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 4．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________． 【答案】57° 【分析】根据三角形内角和180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可． 【详解】解：设AE、CD交于点F， ∵∠E＝37°，∠C＝ 20°， ∴∠CFE=180°-37°-20°=123°， ∴∠AFD=123°， ∵AB∥CD， ∴∠AFD+∠EAB=180°， ∴∠EAB=180°-123°=57°， 故答案为：57°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性质是解题的关键． 5．如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____． 【答案】 【分析】延长交BC于M，根据两直线平行，内错角相等证明∠BMD=∠ABC，再求解，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：延长交BC于M， ∵ ∴∠BMD=∠ABC=80°， ∴； 又∵∠CDE=∠CMD+∠C， ∴． 故答案是：40° 【点睛】本题考查了平行线的性质．三角形的外角的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键． 6．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=___________度． 【答案】30 【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解． 【详解】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的