专题02 相交线中求角-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题02 相交线中求角 【例题讲解】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． （1）若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数； （2）若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数； （3）请探究∠AOC与∠BOF的数量关系． 解：（1），又平分，． ，平分，，． （2）平分，平分，，， 设，则，故，， 则，解得：，故． （3）由（1）知 ，即． 【综合解答】 1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分， (1)直接写出图中的对顶角为________,的邻补角为________； (2)若，且=2：3，求的度数. 【答案】(1)∠BOD；∠AOE；（2）152° 【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可； （2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数． 【详解】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE， 故答案为∠BOD，∠AOE； （2）∵∠AOC=70°， ∴∠BOD=∠AOC=70°， ∵∠BOE：∠EOD=2：3， ∴∠BOE= ×70°=28°， ∴∠AOE=180°-28°=152°． ∴∠AOE的度数为152°． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键． 2．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数． 【答案】∠3=52.5° 【详解】试题分析：先求出∠EOD的度数，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数． 试题解析：∵∠1=30°，∠2=45° ∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105° ∴∠COF=∠EOD=105° 又∵OG平分∠COF， ∴∠3=∠COF=52.5°． 考点：对顶角、邻补角． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE． (1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由； (2)若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数． 【答案】(1)OF⊥OD，理由见解析； (2)∠EOF＝60° 【分析】（1）利用角平分线的定义结合已知求出∠FOD＝90°即可得出答案； （2）求出∠AOC的度数，再利用对顶角的性质和角平分线的定义求出∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°，进而得出∠EOF的度数． （1） 解：OF⊥OD， 理由：∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠FOE， ∵∠DOE＝∠BOD， ∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，即∠FOD＝90°， ∴OF与OD的位置关系是OF⊥OD； （2） ∵∠AOC：∠AOD＝1：5， ∴∠AOC＝×180°＝30°， ∴∠BOD＝∠AOC＝∠EOD＝30°， ∴∠AOE＝120°， ∴∠EOF＝∠AOE＝60°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键． 4．如图，直线，相交于点，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）125°；（2）150° 【分析】(1)把的度数计算出来，再根据对顶角的性质即可得到答案； (2)根据，设，得到，最后根据即可得到答案； 【详解】解：（1）， ， ； （2）， 设， 又 ， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键． 5．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB， （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数． 【答案】（1）90°；（2）∠AOC＝60°；∠MOD＝150°. 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠1+∠AOC＝90°，再利用等量代换可得∠2+∠AOC＝90°，利用邻补角互补可得答案； （2）根据条件可得90°+∠1＝4∠1，进而可得求出∠1＝30°，从而可得∠AOC的度数，再利用邻补角互补可得∠MOD的度数． 【详解】（1）∵OM平分∠AOB，∴∠1+∠AOC＝90°． ∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°； （2）∵∠BOC＝4∠1，∴90°+∠1＝4∠1，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣30°＝150°． 【点睛】本题考查了角平分线和邻补角，关键是掌握邻补角互补． 6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°