专题01 识别三线八角-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题01 识别三线八角 【模型讲解】 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题． (1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来； (2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可. 【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对： 分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9； (2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同． 【模型演练】 1．如图，同位角共有（　　）对． A．6 B．5 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3， 故选：A． 【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答． 2．如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意； （2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意； （3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意； （4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系． 3．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据内错角的定义判断即可； 【详解】解：、的内错角是，故此选项符合题意； 、与是同旁内角，故此选项不合题意； 、与是同位角，故此选项不合题意； 、与不是内错角，故此选项不合题意； 答案：． 【点睛】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键． 4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案． 【详解】图①中的∠1与∠2是同位角， 图②中的∠1与∠2是同位角， 图③中的∠1与∠2不是同位角， 图④中的∠1与∠2是同位角， 所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角． 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键． 5．如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角 C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角 【答案】A 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误； B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确； C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确； D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选A. 【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，   同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 6．如图，有下列说法：其中结论正确的是（    ） ①若，则；       ②能与构成内错角的角的个数有1个 ③能与构成同位角的角的个数有2个；    ④能与构成同旁内角的角的个数有4个 A．① B．①④ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，故①正确； ②能与∠EDC构成内错角的角的个数有2个，只有∠DEF和∠DEA，故②错误； ③能与∠DEC构成同位角的角的个数有1个，只有∠A，故③错误； ④能与∠B构成同旁内角的角的个数有4个,分别为∠BDE、∠BFE、∠A、∠C，故④正确． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键． 7．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4 【答案】B 【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b