6 卫星变轨问题和双星问题-2022-2023学年高一物理同步备课讲义 (人教版2019必修第二册)

6 卫星变轨问题和双星问题 [学习目标] 1. 会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化 2. 掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度. 1、 卫星的变轨问题 1． 如图是飞船从地球上发射到绕月球运动的飞行示意图． 1　 请思考：从绕地球运动的轨道上进入奔月轨道，飞船应采取什么措施？为什么？ 2　 从奔月轨道进入月球轨道，又应采取什么措施？为什么？ 2． 如图2，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道Ⅲ做圆周运动． 图2 1　 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上经过Q点和P点时的速率分别为vQ、vP，试比较这几个速度的大小关系． 2　 试比较卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行时的周期T1、T2、T3的大小关系． 3　 试比较卫星在轨道Ⅰ上的加速度大小a1，轨道Ⅲ上的加速度大小a3，椭圆轨道上经过Q点和P点的加速度大小aQ、aP的大小． 4　 卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要在Q点加速即vQ>v1；从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ需要在P点加速，即v3>vP；又v1>v3，它们矛盾吗？ 2、 航天器的对接问题 若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速能否追上前方的空间站？ 知识点一：人造卫星的变轨问题 1、 变轨问题概述 1． 稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m. 2． 变轨运行：卫星变轨时，先是线速度大小v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化. 1　 当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨. 2　 当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2、 变轨过程分析 1． 速度：设卫星在圆轨道 Ⅰ 和 Ⅲ 上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道 Ⅱ 上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. 2． 加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道 Ⅰ 还是轨道 Ⅱ 上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道 Ⅱ 或轨道 Ⅲ 上经过B点的加速度也相同． 3． 周期：设卫星在 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. 4． 机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道 Ⅰ 到轨道 Ⅱ ，从轨道 Ⅱ 到轨道 Ⅲ ，都需要点火加速，则E1<E2<E3. 【探究重点】 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 1． 判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断. 2． 判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小. 3． 判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析. 4． 判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断. 【例题精讲】 1. (2022·江苏·高三专题练习)2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直、探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4。上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。。以下说法正确的是(　　) A．探测器经过E点的机械能大于D点的机械能 B．在B点发动机点火过程中推力对探测器做正功 C．探测器经过E点的速度一定大于火星的第一宇宙速度 D．探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间 【巩固训练】 2. 如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0.飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则(　　) 图7 A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于 B.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率 C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B处的向心加速度 D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比TⅠ∶TⅢ＝4∶1 知识点二：双星或多星问题 1、 双星模型 1． 定义：绕公共圆心转动的两个星