必考点14 分式及分式的运算-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题（人教版）

必考点14 分式及分式的运算 ●题型一 分式的相关概念 ★★★1、 分式的定义 【例题1】（2021秋•广阳区校级期末）下列代数式中属于分式的是（　　） A． B． C． D．x 【例题2】（2022秋•海淀区校级月考）在代数式，，，，中，分式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解题技巧提炼】 分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． ★★★2、 与分式有关的条件 【例题3】（2021秋•固始县期末）若分式有意义，则x应该满足的条件是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≥1 【例题4】（2021秋•古丈县期末）若分式无意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例题5】（2021秋•松山区期末）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1 【例题6】（2021秋•盘山县期末）若分式的值为正，则x的取值范围为（　　） A．x B．x C．x且x≠0 D．x 【例题7】（2022秋•晋州市期中）当的值是﹣1时，则x为（　　） A．任意正数 B．任意非负数 C．不等于2的正数 D．不等于2的非负数 【解题技巧提炼】 与分式有关的条件 1.分式有意义的条件是分母不为0． 2.分式无意义的条件是分母为0． 3.分式的值为零的条件是：分子为0且分母不为0. 4.分式的值为正数的条件是分子、分母同号. 5.分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 6.分式的值为1的条件是分子分母相等且分母不为0. 7.分式的值为﹣1的条件是分子分母互为相反数且分母不为0. ●题型二 分式的基本性质及应用 ★★★1、 分式的基本性质 【例题8】（2022春•碑林区校级月考）下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C．1 D． 【例题9】（2022秋•新宁县校级月考）与分式的值相等的是（　　） A． B． C． D． 【例题10】（2022春•广西月考）把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．扩大到原来的6倍 D．缩小为原来的 【例题11】不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数，且分子与分母的最高次项的系数都化为正数． （1）； （2）． 【解题技巧提炼】 1.分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 2.分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． ★★★2、 分式的约分与通分 【例题12】（2021秋•聊城期末）下列约分正确的是（　　） A． B．1 C． D．x4 【例题13】（2022秋•张店区期中）分式与的最简公分母是（　　） A．x（x+5） B．（x+5）（x﹣5） C．x（x﹣5） D．x（x+5）（x﹣5） 【例题14】（2017秋•新罗区校级月考）约分：（1）； 通分：（2），． 【解题技巧提炼】 分式的约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 分式的通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． ●题型三 分式的乘除运算 【例题15】（2022秋•泰山区校级月考）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【例题16】（2021秋•肥城市期末）化简的结果是（　　） A．x+3 B．﹣6x C．3﹣x D．x﹣3 【例题17】计算： （1）•； （2）（ab﹣a2）•． 【解题技巧提炼】 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母． 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 3.分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． ●题型四 分式的乘方及乘除混合运算 【例题18】（2022秋•新泰市期中）计算： （1）（）2•（）3÷（﹣xy4） （2） ； （3） （4）（）2÷（）•（）3•（）2． 【解题技巧提炼】 1.分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方． 2.分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”． 3.整式和分式进行运算时，可以把整式看成