特色专项增分练 中难解答突破训练(三)-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（新教材，全国卷题型版）

3套中难解答突破训练 特色专项增分练 中难解答突破训练(三) 本课结束 1．(2022·济南二模)已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＋C＝2B，△ABC的面积S＝ eq \f(\r(3),4)a. (1)求边c； 解　(1)因为A＋C＝2B，A＋B＋C＝π， 所以B＝ eq \f(π,3)， 所以△ABC的面积S＝ eq \f(1,2)ac sin B＝ eq \f(\r(3),4)ac＝ eq \f(\r(3),4)a， 所以c＝1. (2)若△ABC为锐角三角形，求a的取值范围． 解　(2)由(1)知B＝ eq \f(π,3)，c＝1， 在△ABC中，由正弦定理知， eq \f(a,sin A)＝ eq \f(c,sin C)， 所以a＝ eq \f(sin A,sin C)＝ eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C＋\f(π,3))),sin C)＝ eq \f(\f(1,2)sin C＋\f(\r(3),2)cos C,sin C)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(\r(3),2tan C)， 因为△ABC为锐角三角形， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<A＝\f(2π,3)－C<\f(π,2)，,0<C<\f(π,2)，))解得C∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))， 所以tan C∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))，故a＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(\r(3),2tan C)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)). 2．(2022·潍坊二模)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a eq \o\al(2,n)＋2an＝4Sn，数列{bn}满足bn＝(－2)f(an,2) eq \s\up15() . (1)求数列{bn}的前n项和Bn，并证明Bn＋1，Bn，Bn＋2是等差数列； 解　(1)由a eq \o\al(2,n)＋2an＝4Sn，得a eq \o\al(2,1)＋2a1＝4a1，即a1＝2， 当n≥2时，a eq \o\al(2,n－1)＋2an－1＝4Sn－1， 可得a eq \o\al(2,n)－a eq \o\al(2,n－1)＋2(an－an－1)＝4an， 即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， ∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)， ∴数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an＝2＋2(n－1)＝2n， bn＝(－2)f(an,2) eq \s\up15() ＝(－2) f(2n,2) eq \s\up15() ＝(－2)n，可得数列{bn}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，则Bn＝ eq \f(－2[1－（－2）n],1－（－2）)＝－ eq \f(2,3)＋(－1)n· eq \f(2n＋1,3). Bn＋1＋Bn＋2＝－ eq \f(2,3)＋(－1)n＋1· eq \f(2n＋2,3)－ eq \f(2,3)＋(－1)n＋2· eq \f(2n＋3,3)＝－ eq \f(4,3)＋(－1)n＋1· eq \f(2n＋2（1－2）,3)＝－ eq \f(4,3)＋ eq \f(2·（－1）n·2n＋1,3)＝2Bn， 即Bn＋1，Bn，Bn＋2是等差数列． (2)设cn＝(－1)nan＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 解　(2)cn＝(－1)nan＋bn＝(－1)n·2n＋(－2)n＝(－2)n＋2·(－1)n·n， 当n为偶数时，Tn＝Bn＋2[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]＝－ eq \f(2,3)＋(－1)n· eq \f(2n＋1,3)＋2· eq \f(n,2)＝ eq \f(2n＋1,3)＋n－ eq \f(2,3)； 当n为奇数时，Tn＝Bn＋2[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n]＝－ eq \f(2,3)＋(－1)n· eq \f(2n＋1,3)－n－1＝－ eq \f(2n＋1,3)－n－ eq \f(5,3). 综上可知，数列{cn}的前n项和 Tn＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2n＋1,3)＋n－\f(2,3)，n为偶数，,－\f(2n＋1,3)－n－\f(5,3)，n为奇数．)) 3.(2022·深圳模拟)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点． (1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，求证：直线l∥平面PAC； 解　(1)证明：∵E，F