第八章 成对数据的统计分析单元综合测试卷-2023年高二数学寒假衔接知识自学讲义（人教A版2019）

第八章 成对数据的统计分析单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， 6 8 10 12 6 m 3 2 则下列说法中错误的有（    ） A．变量之间呈现负相关关系 B．变量之间的相关系数 C．的值为5 D．该回归直线必过点 【答案】B 【解析】对于A∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， 故判断之间呈现负相关关系，A正确； 对于C，根据表中数据，计算， ， 代入回归方程得 ，解得 ，C正确； 对于B︰变量之间的相关系数，B错误； 对于D∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， ∴线性回归方程过点 ，D正确， 故选：B． 2．一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高（单位：）与年龄（单位：岁）之间的线性回归方程为，预测该学生11岁时的身高约为（    ） 年龄 6 7 8 9 身高 118 126 136 144 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由表中数据可知：，， 因为回归方程过样本中心，所以解得， 将代入得， 故选：B 3．某个国家某种病毒传播的中期感染人数y和天数x的散点图如图所示，下列最适宜作为感染人数y和天数x的经验回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知，图象随着x的增大而增高，且增长速度越来越快， 结合选项，可判断最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程. 故选：B 4．对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据，，下列说法中不正确的是（    ） A．数据的平均数为1 B．将数据中的每个数都加上同一个常数，所得新数据方差不变 C．若数据的线性回归方程是，则实数 D．变量 x，y 的线性相关系数 r 越大，两个变量 x，y 的线性相关性越高 【答案】D 【解析】因为，， 所以，，，， 所以对于A选项，的平均数为，故正确； 对于B选项，数据中的每个数都加上同一个常数，方差不变，故正确； 对与C选项，若数据的线性回归方程是，则，故正确； 对于D选项，当变量 x，y 线性负相关时，相关系数 r 越大，两个变量 x，y 的线性相关性越低，故错误. 故选：D. 5．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型（其中e为自然底数）拟合，设，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 由上表可得线性回归方程，则当时，蝗虫的产卵量y的估计值为（    ）．A． B． C．3 D．6 【答案】B 【解析】由表格数据知：， ， 代入，得， ∴，即，∴， ∴时，. 故选：B． 6．根据如下样本数据，得到线性回归方程为，若样本点的中心为，则当X每增加1个单位时，Y平均（    ） X 3 4 5 6 7 Y 4.0 -0.5 0.5 A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位 【答案】B 【解析】样本点的中心为，则，故，且， 解得，，则，可知当X每增加1个单位时， Y平均减少1.4个单位． 故选：B． 7．下列说法正确的是（    ） A．设，则 B．已知随机变量服从正态分布，，则 C．随机变量，若，且，则 D．以模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和 【答案】D 【解析】A选项：，，令，即，得，所以，错误； B选项：由已知可得该正态分布曲线的对称轴为，且，故，错误； C选项：由得，解得，所以，又，则，错误； D选项：由，得，则，解得，正确； 故选：D. 8．针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（    ） 附：，附表： 0.05 0.01 3.841 6.635 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】根据题意，不妨设，于是，由于依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得，于是最小值为. 故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x（万元）与销售利润y（万元）的统计数据如下表，由表中数据，得回归直线l：，则下列