专题1.3 二次根式及其性质（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.3 二次根式及其性质（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列式子一定是二次根式的是 (　 　) A． B．－ C． D． 2．的化简结果为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 3．若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列计算正确的是（　　） A．＝±4 B．﹣＝﹣8 C．＝2 D．﹣ 5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 6．若，，则的值是（        ） A． B．－2 C．±2 D． 7．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ） A． B． C． D． 8．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．如果实数满足，那么点在(   ). A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上 10．把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．代数式的最小值为__________． 12．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是__． 13．实数a、b、c在数轴上表示如图，则＝__________． 14．化简的结果为____． 15．若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____． 16．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是____． 17．若，则_____． 18．仔细观察下列式子：，，，… （1）请写出如上面的第4个同类型式子 __________________． （2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子__________________． 三、解答题 19．（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|； （2）先化简，再求值：﹣÷，其中a＝1﹣． 20．已知，求下列各式的值． (1) ，； (2) ． 21．若实数a，b，c满足|a-|+=+． （1）求a，b，c； （2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 22．对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同， 甲的解答是： 乙的解答是： 谁的解答是错误的？为什么？ 23．阅读材料，解答问题： 材料：已知：，求的值，张山同学是这样解答的： 因为 所以 问题： (1) 已知：， ①求的值； ②求x的值． (2) 直接写出代数式的最大值和最小值． 24．已知，，满足：． (1)求和的值； (2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点． ①求证：； ②当时，求证：平分． 参考答案 1．A 【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【详解】解：A、的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确； B、时，－不是二次根式，故B错误； C、是三次根式，故C错误； D、时，不是二次根式，故D错误； 故选：A． 【点拨】本题考查了二次根式的定义，形如()是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数． 2．A 【分析】根据二次根式性质直接求解即可． 【详解】解：， 故选：A ． 【点拨】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键． 3．A 【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数． 【详解】解：成立， ，解得， 又是整数， a能取的最小整数为0， 故选：A． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键． 4．B 【分析】按照平方根和立方根的定义及二次根式运算法则求解即可； 【详解】A、＝4，所以A选项不符合题意； B、原式＝﹣8，所以B选项符合题意； C、原式＝﹣2，所以C选项不符合题意； D、原式＝，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点拨】此题考查了二次根式的运算，主要是平方根和立方根的运算，难度一般． 5．A 【详解】根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0， 即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A． 6．A 【分析】利用完全平方公式的变形公式，即可算出的值，根据来判断与的大小，即可算出答案． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 即 故选：A． 【点拨】本题考查的是完全平方公式的变形式以及二次根式的化简运算，解题的关键是熟悉完全平方公式与二次根式的化简时注意正负值． 7．B 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的范围． 【详解】由题意可知： , 解得：, 故选：． 【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 8．D 【分析】寻找小于26的最大平