专题1.2 二次根式及其性质（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.2 二次根式及其性质（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 3．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中的无理数是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为(   ) A． B． C． D． 7．将根号外的因式移到根号内为（   ） A． B．－ C．－ D． 8．，，5三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知，当x分别取1，2，3，…，2023时，所对应的y值的总和是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．在中，若分别为所对的边，则化简的结果为（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 11．当a＝3时，二次根式的值是______． 12．已知是正整数，则实数n的最小值是___． 13．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 14．若，则__． 15．已知有理数满足，则的值是______. 16．若，则的取值范围是______． 17．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________． 18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边、、求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为9的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_______． 三、解答题 19．已知求的四次方根． 20．计算： (1) ； (2) . 21．计算： (1) ； (2) (3)； (4) 22．实数a、b对应的点如图所示，化简． 23．请认真阅读下面这道例题的解法，并完成后续题目． 例：已知，求的值． 解：由 解得x=2021，y=2022，∴           题目：已知 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 24．同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有非负数都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察： ； 反之，； ∴； ∴. 仿上例，求： （1）； （2）若，则、与、的关系是什么？并说明理由. 参考答案 1．B 【分析】结合二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A：在中，，不合题意，故错误； B：在中，，符合题意，故正确； C：在中，的正负性不可确定，不合题意，故错误； D：在中，根指数是3，不合题意，故错误； 故答案是：B． 【点拨】本题考查二次根式的定义，属于基础概念题，难度不大．解题的关键是掌握二次根式的概念．形如“”且的式子叫二次根式． 2．C 【分析】根据二次根式的性质得出5−x≥0，求出即可． 【详解】∵ ∴5−x≥0， 解得：x≤5， 故答案为：C． 【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝−a． 3．C 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可． 【详解】根据题意可得：， 解得： 且， 故选：C． 【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，理解二次根式和分式有意义的条件是解题的关键． 4．A 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：A．，是无理数，符合题意； B．，不是无理数，不符合题意； C．，是无限循环小数，不符合题意； D．，不是无理数，不符合题意； 故选A． 【点拨】本题考查无理数的定义．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键． 5．D 【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别判断． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意， 故选：D． 【点拨】本题考查了二次根式的性质和运算，属于基础知识，要熟练掌握相关算法． 6．B 【分析】利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可． 【详解】∵由数轴可知，，且， ∴， ∴． 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 7．B 【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案； 【详解】解：由题意可知， ∴， 故选：B． 【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与