专题1.3 同位角、内错角、同旁内角（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.3 同位角、内错角、同旁内角（知识讲解） 【学习目标】 1.了解“三线八角”模型特征； 2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1. 图1 特别说明： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， （1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 特别说明：： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 特别说明：：巧妙识别三线八角的两种方法： (1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨. (2)借助方位来识别 根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2． 【典型例题】 类型一、三线八角➽➼同位角 1．下列图中和是同位角的是    （        ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①② 【答案】D 【分析】根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可． 解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意； ②图中∠1和∠2是同位角，符合题意； ③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意； ④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意； 图中是同位角的是①②． 故选：D． 【点拨】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键． 举一反三： 【变式1】如图，和∠A是同位角的有___． 【答案】 【分析】同位角的含义：若两个角在截线的同旁，都在被截线的同侧，则这两个角为同位角，根据此含义即可判断． 解：由图知：与∠A都是同位角 故答案为： 【点拨】本题考查了同位角的识别，关键是掌握同位角的含义并能在图中正确识别． 【变式2】如图，在图中与∠1是同位角的角有_____个． 【答案】4 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可． 解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个． 故答案为：4． 【点拨】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键． 类型二、三线八角➽➼内错角 2．如图，的内错角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据内错角的定义判断即可； 解：、的内错角是，故此选项符合题意； 、与是同旁内角，故此选项不合题意； 、与是同位角，故此选项不合题意； 、与不是内错角，故此选项不合题意； 答案：． 【点拨】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键． 举一反三： 【变式1】如图，与∠1构成内错角的所有角是_____． 【答案】∠DEF或∠DEC 【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解． 解：∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角， ∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角， 故答案为∠DEF或∠DEC． 【点拨】本题考查内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题． 【变式2】如图，下列两个角是内错角的是（    ） A． B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠2与∠4 【答案】A 【分析】内错角是Z字型． 解：是内错角，A正确；∠1与∠3同旁内角，B错误；∠3与∠2是邻补角，C错误；∠2与∠4是同位角，D错误； 故选A 【点拨】此题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角的概念，掌握内错角的定义是解题的关键． 类型三、三线八角➽➼同旁内角 3．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（　　） A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之