专题1.1 平行线（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.1 平行线（知识讲解） 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 特别说明： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①放：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③移：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 特别说明： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【典型例题】 类型一、平行线➽➼平面内两直线位置关系➻➸对顶角✬✬邻补角 1．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行 B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条线段不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直 【答案】D 【分析】根据两条直线的位置关系、平行线、垂直的定义逐项判断即可得． 解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意； D、在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点拨】本题考查了两条直线的位置关系、平行线、垂直，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 举一反三： 【变式1】在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（        ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 【答案】C 【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交． 解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系． 【变式2】如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案． 解：经过刻度尺平移测量，③符合题意， 故选：C． 【点拨】本题考查了平行线，利用了平行线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 类型二、平行线➽➼尺规作图➻➸画平行线 2．如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P． (1)过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N； (2)若、求∠COM的度数． 【答案】(1)详见解析；(2) 135° 【分析】（1）直接画平行线和垂线即可； （2）根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论． （1）解：如图， （2）解：∵PMCD， ∴∠PMO+∠COM=180°， ∵∠PMO：∠COM=1：3， ∴∠COM +∠COM=180°， ∴∠COM=135°． 【点拨】本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力． 举一反三： 【变式1】在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图： (1) 画射线AC； (2) 过点B画AC的平行线BD，点D在格点上； (3) 在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离． 解：（1）如图，射线AC即为所求； （2）如图，直线BD即为所求； （3）如图，线段BE即为所求． 【变式2】读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直． 【分析】根据题目的要求直接画图即可． 解：如图，直线CD和直线EF即为所求作． 【点拨】本题考查作平行线和垂线，主要是考查学生的理解能力和动手操作能力，读懂作图语句，