专题7.1 普查与抽样调查（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题7.1 普查与抽样调查（知识讲解） 【学习目标】 1．了解收集数据的方法、会设计简单的调查问卷，收集数据，能根据问题查找相关资料，获得数据信息• 2．通过抽样调查，体会用样本估计总体的思想• 【知识点梳理】 1．统计相关概念 总体：调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 特别说明： (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个学校，如果考察的是这个学校学生的身高，那么总体是指这个学校学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从6万名初三考生的体考成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 特别说明： (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 特别说明： (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 【典型例题】 类型一、全面调查与抽样调查➽➼概念的理解与认识 1．为了完成下列任务，你认为采用什么调查方式更合适？ （1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； （2）了解一批冷饮的质量是否合格； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度； （4）了解全国人口的平均寿命． 【答案】（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查或抽样调查都可以；（4）抽样调查 【分析】对全体对象的调查叫全面调查，也叫普查；只对一部分个体进行的调查叫抽样调查，根据定义解答即可． 解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多应是普查； （2）了解一批冷饮的质量是否合格应是抽样调查； （3）了解京剧在全校同学中的受欢迎程度应是普查或抽样调查都可以； （4）了解全国人口的平均寿命应是抽样调查． 【点拨】此题考查普查和抽样调查，正确理解概念并应用解决问题是解题的关键． 举一反三： 【变式1】在下列调查中，哪些适合做全面调查？哪些适合做抽样调查？ (1)了解你所在班级的每个学生穿几号鞋； (2)了解节能灯的使用寿命； (3)了解我市八年级学生的视力情况； (4)了解实验田里水稻的穗长． 【答案】(1)全面调查；(2)抽样调查；(3)抽样调查；(4)抽样调查． 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解：（1）了解你所在班级的每个学生穿几号鞋适合普查； （2）了解节能灯的使用寿命适合抽样调查； （3）了解我市八年级学生的视力情况适合抽样调查； （4）了解实验田里水稻的穗长适合抽样调查． 【点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式2】下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？ （1）了解一批空调的使用寿命； （2）出版社审查书稿的错别字的个数； （3）调查全省全民健身情况． 【答案