精品解析：重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）12月月考 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为第三象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上函数满足，且在上单调递增，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8 已知函数满足，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中真命题是（ ） A. 若角的终边在直线上，则 B. 若，则 C. 函数的单调递增区间是 D. 在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为9 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，则的最大值为 12. 已知函数，下列说法正确是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 C. 若函数有四个零点，，则 D. 若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为________． 14. 已知函数，则________． 15. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________． 16. 已知函数，正实数，满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设集合，函数的定义域为． （1）求集合； （2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知，． （1）求的值； （2）若，试比较与的大小． 19. 点是角的终边与单位圆的交点． （1）求的最小值； （2）求最大值． 20. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 21. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为，且在上是增函数； ②为奇函数，为偶函数； ③． （1）请证明双曲正弦函数在上是增函数； （2）若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围． 22. 若是奇函数． （1）求，的值； （2）已知，，使在区间上的值域为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）12月月考 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A