第一章丰富的图形世界知识点总结2022-2023学年北师大版七年级数学上册

第一章:丰富的图形世界 1、 生活中的立体图形 （1）认识棱柱和棱锥 名称 图例 特征 柱体 圆柱 底面是圆，侧面是曲面. 有两个底面是互相平行的且它们的形状、大小都相同的多边形. 棱柱 底面是多边形；侧面是平行四边形；所有侧棱长都相等. 锥体 圆锥 底面是圆；侧面是曲面. 有一个顶点 棱锥 底面是多边形，侧面是三角形. 各侧面有一个公共顶点 球 表面是曲面 圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，侧面是一个曲面；棱柱的底面是多边形，侧面由若干个平面组成，且每个平面都是平行四边形. 圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面；棱锥的底面是多边形，侧面由若干个平面组成，且每个平面都是三角形. 球与圆的区别：球是立体图形，而圆是平面图形. （2）生活中的立体图形分类 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形. 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 常见几何体及其特征 几何体 名称 基本特征 圆柱 圆柱是由3个面围成的，由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成，其中上下两个面是平面，侧面是曲面，圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是圆. 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 正方体是由6个面围成的，它们都是平面； 每两个面之间相交成一条直线；正方体有8个顶点，经过每个顶点有3条棱，共12条棱. 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点 （3）棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱. ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱. ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形. n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系 面 顶点 棱 侧棱 侧面 三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱 7 10 15 5 5 n棱柱 n+2 2n 3n n n 棱锥：底面是几边形就是几棱锥.n棱锥有（n+1）个面，（n+1）个顶点，n条侧棱，n个侧面且每个侧面都是三角形，2n条棱，一个底面是n边形. 数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2  （4）点、线、面、体 图形是由点、线、面构成的.任何几何图形都是由无数个点构成的. ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 ④体：几何体也简称体 ⑤点、线、面、体之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体（点无大小，线无粗细，面无厚薄）. 2、 展开与折叠 常见几何体的表面展开图 名称 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 圆柱 圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成， 圆 曲面 长方形（其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高）. 圆锥 圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成 圆 曲面 扇形（其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.） 棱柱 多边形 长方形 1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等. 棱锥 多边形 三角形 三角形 球体不能展开. ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） 正方体的表面展开图中不能出现以下类型： （1） “田”字型与“凹”字型； （2） 四个以上的正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，简记为“一线不过四，田凹应弃之”. 正方体的表面展开图中原相对的面不相邻，且上下隔一行，左右隔一列.且不能有公共边和公共点.正方体平面展开图找对立面：相间、Z端. 要展开一个正方体，需要切开7条棱 3、 截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.（截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关） 常见立体图形的截面 1.用一个截面去截圆锥，截面可能是