1.2二次函数的图象与性质 教学设计 (2)2022-2023学年湘教版九年级下册数学

湘教版九年级下册数学1.2二次函数的图象与性质(4)教学设计 课题 1.2二次函数的图象与性质(4) 单元 第一单元 学科 数学 年级 九 教材分析 熟悉二次函数y=a(x-h)2＋k顶点的形式,进一步认识二次函数y=a(x-h)2＋k图象的作图步骤，理解二次函数y=a(x-h)2＋k的性质，解决二次函数的相关问题。 核心素养分析 学生掌握了y=a(x-h)2 的作图的过程，进一步根据图形的平移，得到二次函数y=a(x-h)2+k，锻炼学生的动手作图能力，培养学生严谨的科学素养。 学习 目标 1.理解抛物线y=a(x-h)2+k由y=a(x-h)2 平移得到; 2.会画y=a(x-h)2＋k的图象，掌握二次函数顶点式，y=a(x-h)2＋k的图象与性质; 3.能用y=a(x-h)2＋k的图象与性质解答二次函数问题. 重点 会画y=a(x-h)2＋k的图象，掌握二次函数顶点式y=a(x-h)2＋k的图象与性质 难点 能用y=a(x-h)2＋k的图象与性质解答二次函数问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 回顾知识，让学生回答， 其他学生补充，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯. 学生回忆二次函数y=a(x-h)2 ，导入新的二次函数y=a(x-h)2＋k进行知识的迁移。 讲授新课 探究 如何画二次函数y=(x−1)²+3 的图象？ 我们已经知道y=(x−1)² 的画法，以及函数的性质。 我们先来探究二次函数y=(x−1)²与y=(x−1)²+3 之间的关系。 从上表看出:对于每一个给定的x值,函数 y=(x−1)²+3的值都要比函数y=(x−1)²的值大3． 由此可见，函数y=(x−1)²+3的图象可由二次函数 y=(x−1)²的图象向上平移3个单位而得到(如图 1-11). 二次函数y=(x−1)²+3的图象特点： 对称轴：直线x=1 (与抛物线y=(x−1)²的对称轴一样）, 顶点坐标：(1,3）（它是由抛物线y=(x−1)² 的顶点（1,0）向上平移3个单位得到的）； 开口方向：开口向上。 一般地,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是抛物线，它具有下述性质: 画y=a(x-h)2+k的图象的步骤如下： 第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点； 第二步：列表(自变量x从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分； 第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）． 例 画二次函数y=(x−1)²-3 的图象 解 对称轴是直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3)． 列表:自变量x从顶点的横坐标-1开始取值. 描点和连线: 画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了的图象， 如图1-12. 例5 已知某抛物线的顶点坐标为(-2，1)，且与y轴相交于点(0，4)，求这个抛物线所表示的二次函数的表达式. 解 由于点(-2,1)是该抛物线的顶点, 可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为 . 由函数图象过点(0,4), 可得4=a(0+2)2+1， 解得 因此，所求二次函数表达式为 二次函数y=x²怎样平移，能得到 y=(x−1)²+3的图象呢？ 注意： 由 y=ax2平移得到y =a( x-h ) 2+h 的规律: “左右平移，左加右减；上下平移，上加下减” 学生独立思考、小组合作讨论，探讨两种二次函数之间的关系， 学会倾听别的同学的意见。 通过对比，发现两种二次函数的关系，对比得出结论。 学生理解掌握二次函数 的图象特点。 学生理解记忆画y=a(x-h)2+k的图象的步骤。 学生自己尝试总结二次函数平移的规律，并学会运用。 提出问题，激发学生对二次函数y=(x−1)²与y=(x−1)²+3 之间的关系的探讨。 学生通过对y=a(x-h)2 的作图的过程，进一步了解根据图形的平移，得到二次函数y=a(x-h)2+k。 让学生从二次函数的对称轴、顶点坐标、开口方向来分析理解二次函数的特点。 让学生体会、理解画二次函数y=a(x-h)2+k图像的过程。 学生认识规律，掌握平移的规律，并运用二次函数平移的规律。 课堂练习 1.二次函数y=2(x-1)2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是( ) A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平