第2讲 平面向量的线性运算-2022-2023学年高一数学同步题型方法总结精品讲义（人教A版2019必修第二册）

学生版 最深的情 ———桃花潭水深千尺,不及汪伦赠我情。（《赠汪伦》唐·李白） 平面向量专题 第2讲 平面向量的线性运算 思维导图-------知识梳理 脑洞(常见考法)：浮光掠影，抑或醍醐灌顶 思维导图-----典型题型讲练 考点一 向量的加法运算 思维导图-----方法梳理:向量的加法 （1）向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量，我们规定. （2）向量加法的三角形法则(首尾相接，首尾连） 已知非零向量,,在平面内任取一点,作,,则向量叫做与的和,记作,即.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. （3）向量加法的平行四边形法则（作平移,共起点,四边形,对角线） 已知两个不共线向量,,作,,以,为邻边作,则以为起点的向量(是的对角线)就是向量与的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. （4）多个向量相加:已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量，这个法则叫做向量求和的多边形法则。如图. 知识点2：向量加法的运算律:（1）交换律 （2）结合律 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.已知向量如图，求作向量. 例2.化简：①＋；②＋＋；③＋＋＋＋. 1．化简．套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 （1）．（2）． 2．如图，在中，为重心，点分别是,,的中点，化简下列各式： (1); (2); (3). 3．如图，已知向量，求作和向量. 考点二 向量的减法运算 思维导图-----方法梳理：向量的减法 （1）相反向量 与向量长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量，记作. ①零向量的相反向量仍是零向量 ②任意向量与其相反向量的和是零向量，即: ③若,互为相反向量,则，，. （2）向量减法定义 向量加上的相反向量，叫做与的差，即. 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的加法进行运算. （3）向量减法的几何意义 已知向量,,在平面内任取一点,作,,则向量.如图所示 如果把两个向量,的起点放在一起,则可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量. 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.如图，已知向量，，求作向量. 例2.化简下列式子：（1）； （2）． 1．化简（ ）套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 A． B． C． D． 2．如图，在中，点为上一点，则（ ） A． B． C． D． 3．（多选）下列各式结果为零向量的有（ ） A． B． C． D． 考点三 向量的数乘 思维导图-----方法梳理：向量的数乘 （1）向量数乘的定义 一般地,我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作.它的长度与方向规定如下： ① ②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，. （2）向量数乘的几何意义 对于：①从代数角度看，是实数，是向量，它们的积仍然是向量．的条件是或．②从几何的角度看，对于长度来说，当时，意味着表示向量的有向线段在原方向或相反方向上伸长了倍；当时，意味着表示向量的有向线段在原方向或反方向上缩短了倍． 实数与向量可以求积，但不能进行加减运算，如，都无意义． （3）向量数乘的运算律 实数与向量的积满足下面的运算律：设、是实数，、是向量，则： ①结合律： ②第一分配律： ③第二分配律： 题型1:不含参数 围观(典型例题)：一叶障目，抑或胸有成竹 例1.化简： （1）；（2）； （3）；（4）. 例2.如图，解答下列各题． （1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示． 例3.设，为所在平面内两点，，，则（ ） A． B． C． D． 例4.设向量，，若与不共线，且点在线段上，，则（ ） A． B． C． D． 1．化简（1）；（2）套路(举一反三)：手足无措，抑或从容不迫 2．（1）化简：． （2）已知向量为，未知向量为向量，满足关系式，求向量． 3．如图，四边形ABCD中，已知. （1）用，表示；（2）若，，用，表示. 4．如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使，DC与OA交点为E，设，用，表示向量，. 5.如图， 中，、、分别是、、上的中线， 它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ） A． B．； C． D． 6.在△ABC中，点D满足，则（ ） A． B． C． D． 题型2:定点求参数 围观(典型例题