广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期数学12月 总分：150分 考试时间:120分钟 1、 单项选择题：本大题共8小题，只有一项符合题目要求，每小题5分，共40分） 1．在空间直角坐标系中，若A（1，1，0），＝（3，0，1），则点B的坐标为（　　） A．（﹣5，1，﹣2） B．（7，1，﹣2） C．（3，0，1） D．（7，1，2） 2．已知：点A（1，0），B（3，4），则线段AB的中垂线方程是（　　） A．x+2y﹣6＝0 B．x﹣2y+2＝0 C．2x+y﹣6＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 3．三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（　　） A． （﹣++） B．（+﹣） B． （﹣+） D．（﹣﹣+） 4．两圆x2+y2﹣2y+3＝0与x2+y2+2x＝0公共弦所在的直线方程为（　　） A．2x﹣2y﹣3＝0 B．2x﹣2y+3＝0 C．2x+2y+3＝0 D．2x+2y﹣3＝0 5．已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y＝2x上，若点A在直线x﹣y﹣4＝0的左上方且到该直线的距离等于，则圆C的标准方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y+4）2＝4 B．（x+2）2+（y+4）2＝16 C．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝4 D．（x﹣2）2+（y﹣4）2＝16 6．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào]．如图，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥面BCD，AB＝CD＝1，BC＝，BD＝，则下列选项中，不正确的是（　　） A．面ABC⊥面ACD B．二面角D﹣AB﹣C的余弦值为 C．AD与面BCD所成角为30° D．三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为π 7．已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 8．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为(　　) A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1，)∪(，＋∞) 二、多项选择题（共4小题，每题全部选对得5分，选对但不全的得2分，共20分） 9．设直线l经过点A（2，1），且在两坐标轴．上的截距相等，则直线l的方程为（　　） A．x﹣2y＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x﹣y﹣1＝0 D．x+2y＝0 10．下列命题中正确的是（ ） A．双曲线与直线有且只有一个公共点 B．平面内满足的动点的轨迹为双曲线 C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则 D．过给定圆上一定点作圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆 11．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率可能为（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线x2＝y的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（　　） A．点F的坐标为（，0） B．若直线MN过点F，则x1x2＝﹣ C．若＝，则|MN|的最小值为 D．若|MF|+|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共20分. 13．若向量＝（x，﹣1，3），向量＝（2，y，6），且∥，则x＝　 　，y＝　 　． 14．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9及直线l：ax+y﹣5a﹣2＝0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为　 　． 15．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的离心率为　 　． 16.过直线3x+4y﹣5＝0上的一点P向圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4作两条切线l1，l2．设l1与l2的夹角为θ，则θ的最大值为　　 ． 四．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知△ABC的顶点B（5，1），AB边上的高所在的直线l1的方程为x﹣2y﹣1＝0，角A的平分线所在直线l2的方程为2x﹣y﹣1＝0． （1）求直线AB的方程； （2）求点A的坐标； （选做不计分）求直线AC的方程． 18.（12分）已知抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点． （1）若的倾斜角为且过点F，求； （2）若线段AB中点坐标为，求的方程． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 20.（12分）1