专题1.4 等腰三角形（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.4 等腰三角形（培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A．2cm B．14cm C．18cm D．2cm或18cm 2．如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（　　） A．∠E＝67.5° B．∠AMF＝∠AFM C．BF＝2CD D．BD＝AB+AF 4．如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，直线，相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，，，，其中，， ，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ） A．4 B． C． D． 9．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，，平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，，是延长线上的一点，，动点从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当___________时，是等腰三角形． 12．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是___________． 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是______． 14．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______. 15．如图，己知中，．点M，N在底边上，若．那么线段与之间的数量关系为___________． 16．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______． 17．如图放置的，，都是边长为的等边三角形，边在轴上，点，，，…都在直线上，则点的纵坐标是________． 18．等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____． 三、解答题 19．已知：与都是等腰直角三角形，，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证：AE=BD； (2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 20．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数． 答案：∠DAC＝45° 思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由； （2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数． 21．在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD． （1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． （2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由． 22．（1）已知：是等腰三角形，其底边是，点D在线段上，E是直线上一点，且，若（如图①）．求证：；