专题1.3 等腰三角形（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.3 等腰三角形（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（    ） A．12 B．13 C．15 D．12或15 2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC 3．如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（   ） A．57° B．63° C．67° D．73° 4．如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中一共有（　　）个等腰三角形． A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（　　） A．5 B． C．4 D． 6．如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 7．如图，，，，则下列结论错误的是（　　） A．是等边三角形 B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（    ） A．BP是∠ABC的平分线 B．＝1： C．AD＝BD D．CD＝BD 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，点为轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第一象限内作等边，直线与轴交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，为边上一点，，若，则___ °． 12．如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____． 13．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=______． 14．如图，在 中，， 是 边上除 ， 点外的任意一点，则 ____． 15．如图，在中，，，，则______． 16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果，那么___________ ． 17．如图，四边形中，于点D．若，则线段的长为_________． 18．如图，平分，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分．则下列结论中： ①是的高； ②是等边三角形； ③； ④． 其中正确的是______________（填写序号） 三、解答题 19．如图，在和中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接交于点F． (1)求证：； (2)猜想，有何特殊位置关系，并说明理由． 20．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． (1) 求证：MP=NP； (2) 若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 21．如图， 在中，，为上一点且，于点，点关于点的对称点为点，交于点． （1）依题意补全图形 （2）求的度数 （3）写出、、之间的等量关系，并证明 22．已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，，求AD的长． 23．（1）问题发现：如图1，与均为等腰直角三角形，，则线段、的数量关系为_______，、所在直线的位置关系为________； （2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，为中边上的高，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24．（1）如图，等腰直角中，，，线段经过点，过A作于点，过作于求证：≌． （2）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是平面直角坐标系中的一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，在等腰直角中，，，点在线段上从向运动运动到点停止，以点为直角顶点向右上方做等腰直角，求点移动的距离． 参考答案 1．C 【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6，底边长为3，然后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长． 【详解】解：一个等腰三角形的两条边长分别3和6， 由等腰三角形的性质，分两种情况讨论：①腰长为3，底边长为6；②腰长为6