专题1.2 等腰三角形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.2 等腰三角形（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（    ） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A． B． C．平分 D． 3．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（    ）个． A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5．如图是跷跷板的示意图，支柱与地面垂直，点O是的中点，绕着点O上下转，当A端落地时，，跷跷板上下可转动的最大角度（即）是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点A落在点处，与交于点，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．2.5 D．3 7．如图，在中，，根据作图痕迹，可知（    ） A． B． C． D． 8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，是一个钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管……，添加的钢管长度都与相等．则添加的钢管数量最多可以是（    ） A．8根 B．9根 C．10根 D．11根 10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法：①的面积等于的面积；②；③；④．正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 11．若等腰三角形有一个角是，则它的底角的度数是 ___． 12．如图，在中，，平分交于点D．若的长为，则的长为________． 13．如图，在中，，，平分交于点D，，交于点E，若，则的长为______. 14．如图，在中，，点是上一点，且，，则的面积为 _____． 15．如图，已知，点P在边上，点M，N在边上，，若，，则______． 16．如图，在中，平分，于点，若，则的值为_______． 17．如图，将三角形纸片折叠，使点，都与点A重合，折痕分别为，，已知，，则的度数为______． 18．如图，在中，，，，点P是线段上一动点，点M在线段上，当时，的最小值为______． 三、解答题 19．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 20．如图，点D，E在的边上，，． 求证：． 21．在和中，，，． (1)如图①，求证：； (2)如图②，若平分，，点在线段上，则　　度． 22．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米． (1)求滑道的长度； (2)若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到0.1米，参考数据：） 23．如图，在中，，，点O是中点，，将绕点O旋转，的两边分别与射线、交于点D、E． (1)当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：； (2)当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 24．在综合实践课上，老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片中，，，将一块含30°角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与A，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角为，斜边交于点． (1)特例感知 当时，___________°，点从向A运动时，逐渐变___________（填“大”或“小”）； (2)思维拓展 在点的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当3是腰时， ∵3＋3＞5， ∴3，3，5能组成三角形， 此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）， 当5是腰时， ∵3＋5＞5， 5，5，3能够组成三角形， 此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm）， 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D 【点拨】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2．B 【分析】根据等腰三角形的性质即可确定答案． 【详解】解：由等腰三角形三线合一的性质可得：，平分，由等边对等角的性