专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.1 同底数幂的乘法（知识讲解） 【学习目标】 1.掌握正整数幂的同底数幂的乘法运算性质； 2.理解“底数不变，指数相加”的意义； 3.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 运算法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 特别说明： （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.或 【典型例题】 类型一、同底数幂的乘法➽➼直接运用法则计算 1．计算 （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）0；（3）；（4） 【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解. 解：（1） （2） ； （3） =； （4） 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键. 举一反三： 【变式1】计算： （1）                               （2）   （3）         （4） 【答案】（1）；（2）；（3）0；（4） 【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可. 解：（1） （2） （3） （4）. 【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题. 【变式2】计算： (1) (x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3； （2）(a－b－c)·(b＋c－a)2·(c－a＋b)3. 【答案】(1)－(x－y)10；(2)－(a－b－c)6. 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可. 解：(1) (x－y)2·(x－y)3·(y－x)2·(y－x)3 ＝－(x－y)2＋3＋2＋3 ＝－(x－y)10. (2) (a－b－c)·(b＋c－a)2·(c－a＋b)3 ＝－(a－b－c)·(a－b－c)2·(a－b－c)3 ＝－(a－b－c)6. 【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法. 类型二、同底数幂的乘法➽➼运用法则逆运算计算 2．已知，，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； （3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得； 解：（1）； （2）； （3）． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键． 举一反三： 【变式1】(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值； (2)已知3x＋1＝81，求x. 【答案】(1) 6，(2) x＝3. 【分析】(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加； (2)逆用同底数幂的乘法法则，将3x＋1转化为3x×3，再求解. 解：(1) am＋n＝am·an＝2×3＝6. (2)因为3x＋1＝3x×3＝81， 所以3x＝27＝33. 所以x＝3. 【变式2】用简便方法计算： （）； （）． 【答案】（）;（）． 分析：(1)先转化为同指数的幂相乘,再根据积的乘方的性质的逆用计算即可.(2)先进行乘方运算，再进行立方运算，即可得出结果. 解：(1)=; (2)=(-9) ×(-9) ×(-9) ×(-)×=9×9×9××=8. 类型三、同底数幂的乘法➽➼科学记数法表示数的乘法 3．计算（结果用科学记数法表示）： (1)8.4×﹣4.8×； (2)（5.2×）×（2.5×10）． 【答案】(1)﹣3.96×； (2) 1.3× 【分析】（1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可． （1）解：原式＝（0.84﹣4.8）×＝﹣3.96×； （2）解：原式＝（5.2×2.5）×（×10）＝13×＝1.3×． 【点拨】本题考查了有理数的混合运算，科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 举一反三： 【变式1】1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？ 【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤