周测十一（5.3)-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

周测十一 (测试范围：5.3分值：80分时间：40分钟) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.函数y=x一2x2十5的单调递减区间为 A.(-∞，-1)和(0,1) B.(-1,0)和(1，十∞) C.(-1,1) D.(-∞，-1)和(1，十∞) 2.设a∈R,若函数y=e十ax,x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) C.(-&+∞) D.(-0,-b 3.函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f(x)>1,则不等式e·f(x)>e+1 的解集为 A.{xx>0》 B.{xx<0》 C.{xx<-1或x>1》 D.{x|x<-1或0x<1} 4.已知函数f(x)=一x3十a.x2一x一1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是 ) A.(-∞，-3) B.[-√3，W3] C.(W3,+o) D.(-3,3) 5.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x),当x<0时，xf(x)-f(x)<0.若a=fe, 。2。=,则0e的大小关系是 A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b 6.若函数y=f(x)存在n一1(n∈N)个极值点，则称y=f(x)为n折函数，例如f(x)=x2为2折函数. 已知函数f(x)=(x+1)e一x(x+2)2,则f(x)为 () A.2折函数 B.3折函数 C.4折函数 D.5折函数 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7.已知函数f(x)=xlnx,下列命题错误的是 A.值域为R B.在(1，十∞)是增函数 C.f(x)有两个不同的零点 D.过点(1,0)的切线有两条 8.设函数f(x)-专一-lnx(x>0,下列说法错误的是 A.在区间（日1），(1，e)内均有零点 B.在区间（日，，1，e)内均无零点 C.在区间（二，1）内无零点，在区间(1，e)内有零点 D.在区间（一，1）内有零点，在区间1，e)内无零点 单元周测月考卷55 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 9.将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= (梯形的周长)，则S的最小值是 梯形的面积 10.已知函数f(x)=e一(a-1)x-2(e为自然对数的底数)，若3x∈(0，+∞)，使得f(lgx。)> f(x。)成立，则实数a的取值范围为 1.设函数f）=os(,5x十p0<g<,者f()写 ，则= ;若f(x)十f'(x)是 奇函数，则0= In x,x>>0, 12.函数f(.x)= x+2,x≤0， 直线y=t与y=f(x)的图象相交于A,B两点，则|AB的最小 值为 四、解答题：本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(10分)已知函数f)=了x+l22x-ax-ax∈k,其中a>0. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间（一2,0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围. 14.(10分)已知函数f(x)=ax一be”,且函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线的斜率为a一1. (1)求b的值： (2)求函数f(x)的最值； (3)当a∈[1,1+e]时，求证：f(x)≤x. 56课时周测月考数学选择性必修第二册13.解：(1)P(2,4)在曲线y= 3x 1 e·f(x)>e十1的解集为{xx>0}.9.解析：如图所示，设AD=xm(0<x< 故选A. 1),DE=AE=AD=m,BD=CE 告上且y=, 4.B由题意知，f(.x)=-3.x2十2ax-1 =(1-x)m, ≤0在R上恒成立，所以△=4a-12 .曲线在点P(2,4)处的切线的斜率 为y'1x=2=4. ≤0，解得一V5≤a≤3，即实数a的 .曲线在点P(2,4)处的切线方程为 取值范围是[一√W5].故选B. y-4=4(x-2), 5.D 设g(x)=o,则g(x) 即4x-y-4=0. rf(r)-f(r) (2②)设曲线y=号+专与过点 1 B x 又当x<0时，xf(x)-f(x)<0,所 .梯形的周长为x十2(1一x)+1=(3 1 P(2,4)的切线相切于点A3+ 以g'(x)<0, -x)m. 子.则切线的斜率为)1，=， 即函数g(x)在区间（一∞，0）上单调 递减. 又Soe=号？2m,S做= 4m, 所以切线方程为y一（兮。+号） 因为f(x)为R上的偶函数，所以g(x) 为(-∞，0)U(0,十∞)上的奇函数， 梯形的西积为怎-)m, x8(x