周测十（5.1～5.2)-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

周测十 (测试范围：5.1~5.2分值：80分时间：40分钟) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.函数y=xcos2x的导数为 A.y'=2xcos 2x-x'sin 2x B.y'=2xcos 2x-2x'sin 2x C.y'=x'cos 2x-2xsin 2x D.y'=2xcos 2x++2x2sin 2x 2.设f(x)=xlnx,f'(x)=2,则x= A.e B.e e D.In 2 3.设f(3)=4,则1imf(3-h)-f3) d 2h A.-1 B.-2 C.-3 D.1 4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示，那么y=f(x),y=g(x)的图象可 能是 y=g(x) y个y=f) y↑=f代x) y个 y=八x) y↑y=8() y=8(x) y=f'(x) y=8(x) y=g(x) :y=f代x) A D 数fx)=+nx一z,则曲线y=fx)在点1，fI)处的切线的倾斜 A吾 B晋 c 唔 6.已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=xe,则曲线y=f(x)在x=一1处的切线方 程为 ( A.2ex+y+e=0 B.2ex-y-e=0 C.2ex+y-3e=0 D.2ex-y+3e=0 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 7.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为 ( A.f(x)=3cos x B.f(x)=x十x3 C.f(x)=1+sin 2x D.f(x)=e"+x 8.若函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x)十f(x)≤2（其中f(x)为f(x)的导函数），则f(x) 的解析式可能是 () A.f(x)=sin x B.f(x)=e* C.f(x)- D. 5x 2+1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.已知函数f(x)=ln(3x一1)，则f(1)= 单元周测月考卷53 10.已知直线y=kx是曲线y=e的切线，则实数k的值为 11.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=1nx上，且该曲线在点A处的切线经过点（一e, 一1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是」 12.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=3.xf(1)十21nx,则f(1)= f(1)= 四、解答题：本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.(10分)已知曲线y=3+专 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程. 14.(10分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为一3，求a,b的值； (2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围. 54课时周测月考数学选择性必修第二册满足条件的最小正整数n为10. 1 )十(2 1 1 :7.BC对于选项A,f(x)=-3sinx是 20.解：(1)由已知得a2=1十d,a=1十 12 3 奇函数，图象关于原点对称，不关于y 4d,411=1+13d, 1 1 ∴.(1+4d)2=(1+d)(1+13d).解得 +)=1-n市n千 轴对称，不符合题意；对于选项B, f(x)=5.x十3x2是偶函数，图象关于 d=2(d=0舍去)， 若选择条件②：，an=2n, y轴对称，符合题意；对于选项C, .an=1+(n-1)×2=2n-1. .bn=(-1)"·an=(-1)”·21, f(x)=2cos2x是偶函数，图象关于y 又.b2=a2=3,b=a5=9,∴.数列 .S=-2+4-6+8-…+(-1)”· 轴对称，符合题意；对于选项D,(x) {bn}的首项为1，公比为3，∴.bn=1× 2n. =e'十1，由指数函数的图象可知该函 3”=3”. 当n为偶数时，S.=(-2十4)十(-6 数的图象不关于y轴对称，不特合题 (2)油公++…+=a1得 +8)+…+[-2(m-1)+2m]=号× 意.故选BC 6. 8.ABC对于选项A,由f(x)=sinx, 2=n; ,9++…+=a 当n≥2时，十 得f(.x)=cosx,则f(x)十f(x)= 当n为奇数时，n一1为偶数，Sn=(n b-1 -1)-2n=-n-1, 两式相减，得会=a1一a,=2 sinx十osx=巨n(x+子)，满足 ∴S= ∫n,n为偶数， f(x)十(x)≤2，符合题意；对于选项 .cn=2bn=2×3"-1(n≥2). 一n-1,n为奇数，