5.3.2 第2课时 函数的最大（小）值-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

第2课时函数的最大（小）值 —参考答案见91页 必学必背10分钟 3天 口早读口早读口早读 口晚背口晚背口晚疗 知识点一 函数的最大（小）值 般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的 ?思考探究 图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最 当函数在区间[a,b]上单调且其图象连续不 大值和最小值，并且函数的最值必在 断时，其最大值和最小值会在哪取到？ 或 处取得. 答：分别在区间，b]的两个端点处取到 知识点二求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最值的步骤 1.求函数y=f(.x)在区间(a,b)上的 点，但最值点 区间的端点；（4) 2.将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值 对于在闭区间上连续不断的函数，函数 f(a),f(b)比较，其中最大的一个是 的最大（小）值必在极大（小)值点、或区间 ,最小的一个是 端点、处取到 ？思考探究 2求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，应 1函数的极值与最值的区别和联系是什么？ 注意什么？ 答：(1)极值是对某一点附近（局部）而 答：求函数在无穷区间（或开区间）上的 言，最值是对函数的整个定义区间[a, 最值，不仅要研究其极值情况，还要研 b]而言；(2)在函数的定义区间[a,b] 究其 ，并通过单调性和极值情 内，极大（小）值可能有 (或者 况，画出函数的大致图象，然后借助图 没有)，但最大（小）值只有 象观察得到函数的最值· (3)函数的极值点 区间的端 知识点三画函数y=f(x)大致图象的步骤 函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的 若干个区间，列表给出(x)在各区间上的 性质.通常，可以按如下步骤画出函数f(x) ,并得出f(x)的单调性与极值； 的大致图象： (4)确定f(x)的图象所经过的一些 (1)求出函数f(x)的 ,以及图象的变化趋势； (2)求导数f'(x)及函数f(x)的 (5)画出f(x)的大致图象. (3)用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为 第五章一元函数的导数及其应用41 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 打卡 口月考前复习 知识点一求函数的最值 1.[提示题]函数y=2x3-3.x2-12x+5在区间 故函数y=2x3-3x2-12x+5在0,2]上单调 [0,3]上的最大值和最小值分别是 ( 递咸，在2,3]上单调递增，进而推导得出结论 A.-4,-15 B.5,-15 2.[练习题]直线x=a(a>0)分别与曲线y= C.5,-4 D.5,-16 2x十1，y=x十lnx相交于A,B两点，则|AB的 提示：由题意知y=6x2-6x-12,令y>0, 最小值为 ( ) 解得x>2或x<-1, A.1 B.2 C.√2 D.3 知识点二函数最值的应用 3.[提示题]已知不等式(x一2)e'≥a对任意的 5.[练习题]已知函数f(x)=x3一3x2一9x十 x∈R恒成立，则整数a的最大值为( 1(x∈R) A.-3 B.-2C.-1D.0 (1)求函数f(x)的单调区间； 提示：令fx)=(x-2e,则a≤f'(x)m (2)若f(x)-2a+1≥0对Hx∈[-2,4]恒成 f'(x)=(x-1e,令f(x)=0,则x=1 立，求实数a的取值范围. 当x>1时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x<1时，f(x)<0,f(x)单调递减，进而 推导得出结论. 4.[练习题]已知函数f(x)=3lnx-x2+(a 2)x在区间1,3)上有最大值，求实数a的取 值范围. 知识点三人利用导数解决生活中的优化问题 6.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年 提示：y=-x+8,令y=0,得x=9或x= 产量x(单位：万件)的函数关系式为y= -9舍去)，当x∈(0,9)时，y>0,当x∈(9， r+81r一234，则使该生产厂家获取最 +∞)时，y<0,即可求出y的最大值. 大年利润的年产量为 A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件 42课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温枝 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.如图所示，函数f(x)的导函数的 8.已知函数f(x)=e一2x十a有零点，则实数a 图象是一条直线，则 的取值范围是 A.函数f(x)没有最大值也没有最 9.已知函数f(x)=ax3十bx十c在x=2处取得 小值 极值c-16. B.函数f(x)有最大值，没有最小值 (1)求a,b的值； C.函数f(x)没有最大值，有最小值 (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在区间 D.函数f(x)有最大值也有最小值 [-3,3]上的最小值. 2.函数y=xex,x∈[0,4幻的最小值为( A.0 B. e C. 3.函数f(x)=x3-3ax一a在区间(0,1)上有最 小值，