5.3.2 第1课时 函数的极值-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

5.3.2函数的极值与最大（小）值 第1课时 函数的极值 参考答案见89页 必学必背10分钟 3天 口平读口平读口平读 打卡 口晚背口晚背口晚背 知识点一函数的极值 如图，对于x=a,b两点，函数 值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值， y=f(x)在点x=a的函数值 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和 f(a)比它在点x=a附近其 极大值统称为极值 他点的函数值 ,f(a)=0;而且在点 ?思考探究 x=a附近的左侧 ,右侧 类 极值点是一个点吗？导数值为0的点一定是 似地，函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b) 函数的极值点吗？ 比它在点x=b附近其他点的函数值 答：极值点不是点，是函数f(x)的变号零，点， ,f(b)=0;而且在点x=b附近的 是函数取得极值的点的 ， 是一个实 左侧 ,右侧 我们把a叫做 数；导数值为0的点 是函数的极值 函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y 点，还要看在这一点附近导数的正负情况， f(x)的极小值；b叫做函数y=f(x)的极大 知识点二函数极值与导数的关系 1.必要条件：可导函数y=(x)在x=x。处取得极值的必要条件是 2.充分条件：可导函数y=f(x)在x=x。处取得极值的充分条件是f(x)在x=x。附近两侧 知识点三求函数极值的步骤 一般地，可按如下方法求函数y=f(x)的 ?思考探究 极值： 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，则函数 求函数的定义域，解方程 y=f(x)在区间(a,b)上有极值吗？ 当方程f(x。)=0时， 答：没有，若函数y=f(x)在区间(a,b)上有极 (1)如果在x。附近的左侧f(x)>0,右侧 值，那么y=f(x)在区间(a,b)上一定不是 f(x)<0,那么f(xo)是 ，即在某区间上单调丞数没有极值 (2)如果在x。附近的左侧f'(x)<0,右侧 f(x)>0,那么f(x)是 第五章一元函数的导数及其应用37 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 打卡 口月考前复习 知识点一利用导数研究函数的极值 1.[提示题]已知函数f(x)的定义域为(a,b),2.[练习题]函数y=3x3-9x十5的极大值为 导函数f(x)在(a,b)上的图象如图所示，则 函数f(x)在(a,b)上的极大值点的个数为 3.[练习题]已知函数f(x)=x-1一2alnx(a≠ ( O),求函数f(x)的极值. y=f(x) A.1 B.2 C.3 D.4 提示：由函数极值的定义和导函数的图象可以 得出极大值点的个数 知识点二已知极值（点）求参数 4.[提示题]已知函数f(x)=x3+3ax2+bx十a 在x=一1时有极值0，求常数a,b的值， 5.[练习题]已知函数f(x)=受-xnx-) 提示：易知f(x)=3x+6ax+b,由题意可得 有两个不同的极值点，求实数α的取值范围. f(-1D=0, 1f-1)=0, 易求得a,b的两组值，对两组值 分类讨论即可得出答案 知识点三利用极值研究函数零点问题 6.已知函数fx)-合r-号x-ax-2的图象 大值与极小值，数形结合即可求出的取值直 范围。 过点AK4,9. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)若函数g(x)=f(x)一2m+3有3个零 点，求m的取值范围. 提示：对函数f(x)求导，并令f(x)>0,即可 求得函数f(x)的单调递增区间；求出f(x)的极 38课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温枝 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.下列说法正确的是 )6.已知函数f(x)=x3十bx2+cx的图象如图所 A.导数为零的点一定是极值点 示，则x十x= B.当f(x。)=0时，如果在x。附近的左侧 f'(x)>0,右侧f(x)<0,那么f(x)是极 大值 C.当f(x。)=0时，如果在x附近的左侧 3 B.3 C.8 D. 3 f(x)>0,右侧(x)<0,那么f(xo)是极 7.已知函数y=x3十a.x2+bx十27在x=-1处 小值 取得极大值，在x=3处取得极小值，则a= D.当f(x)=0时，如果在x附近的左侧 ,b= f(x)<0,右侧f(x)>0,那么f(x。)是极 8.已知函数f(x)=2lnx十ax2一3x在x=2处 大值 取得极小值，则f(x)的极大值为 2.设定义在(a,b)上的可导函数f(x)的导函数 9.设函数f(x)=ax3-2x2+x十c(a>0). f(x)的图象如图所示，则f(x)的极值点的 (1)当a=1,且函数图象过点(0,1)时，求函数 个数为 ( 的极小值； y中 (2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围. y=f(x) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若函数f(x)=2x3一3.x