5.3.1 函数的单调性-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性 参考答案见87页 必学必背10分钟 3天 口早谈口早读口早读 打卡 口晚背口晚背口晚背 知识点一 函数的单调性与导函数f'(x)之间的关系 在某个区间(a,b)上，如果f(x)>0,那么函 ?思考探究 数y=f(x)在区间(a,b)上 ;在某个 如果在某个区间上，恒有f(x)=0,那么函数 区间(a,b)上，如果f(x)<0,那么函数y= f(x)具有什么特性？ f(x)在区间(a,b)上 答：如果在某个区问上，恒有f(x)=0,那么在 注意：f(x)>0(<0)是函数f(x)在此区间 这个区间上，函数y=fx)是 上为增（减）函数的 例如：在R上的 增函数y=x3在x=0处的导数为0. 知识点二判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的 ?思考探究 第2步，求出导数f'(x)的 如果一个函数具有相同单调性的区间不止一 第3步，用f(x)的零点将f(x)的定义域划 个，则这些区间中间能用“U”连接吗？ 分为若干个区间，列表给出(x)在各区间上 答：不能可用“ ”隔开或用 的 由此得出函数y=f(x)在定义 ”连接 域内的单调性。 知识点三人函数值变化快慢与导数的关系 般地，如果一个函数在某一范围内导数 “陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范 的绝对值较大，那么函数在这个范围内变 围内变化得较 ,函数的图象就比 化得较 ,这时函数的图象就比较 较“平缓”. 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 卡 口月考前发习 知识点一利用导数研究函数的图象变化 1.已知函数y=f(x)的图象是下 列四个图象之一，且其导函数 y'=f'(x)的图象如图所示，1o 11 则该函数的图象是 A B 第五章 一元函数的导数及其应用33 提示：从导函数的图象可以看出，导函数值先 增大后减小，在x=0时最大，所以函数fx)的 图象的变化率先增大后减小，在x=0时变化率 最大，进而得出结论 知识点二利用导数确定函数的单调性与单调区间 2.[提示题]判断y=ax3-1(a∈R)在(-∞， 3.[练习题]函数y= 2-lnx的单调递增区 十∞)上的单调性， 间为 提示：先对y=-1求导，根据y的正负确 A.(-1,1] B.(0,1] 定它的单调性 C.[1,+o∞) D.(0,+∞) 4.[练习题]函数f(x)=2x一lnx的单调递减 区间为 ( B( 2十∞) C..) D.(0,+o) 知识点三利用导数解决含参函数的单调性问题 5.[提示题]若函数f(x)=k.x-lnx在区间(1,7.[练习题]已知函数f(x)=x2一ax十3在(0， 十∞)上单调递增，则k的取值范围是( 1)上为减函数，函数g(x)=x2-alnx在(1， A.（-∞，-2] B.（-∞，-1] 2)上为增函数，则a= () C.[2,+o∞) D.[1,+∞) A.1 B.2 C.0 D.√2 提示：依题意得fG)-k-≥0在0，+)上8.[练习题]已知y=号+6x+(+6)x+3在 1 T R上存在三个单调区间，求实数b的取值 恒成立，即k≥在1，+∞)上恒成立，进而推 范围. 导得出结论 6.[练习题]已知函数f(x)=2十ax十4，则 “a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 34课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温放 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.函数f(x)=(x一3)e的单调递增区间是( A.(-∞，2) B.(0,3) Ax}≤≤1或2≤<3 C.(1,4) D.[2,+o∞) 2.已知函数f(x)=x十lnx,x∈(0,6)，则下列 说法正确的是 ( Cz-<2或1E<到 A.f(x)在(0,6)上是增函数 B.f(x)在(0,6)上是减函数 D.a-日<<-1或<≤或≤<3 C.f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,6)上是 7.函数y=x一lnx的单调递增区间为 ,单调递减区间为 增函数 D.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,6)上是 8.已知函数fx)-号r-ar+a-1Dr(a∈ R)是区间(1,4)上的单调函数，则实数a的取 减函数 值范围是 3.函数f(x)=lnx-a.x(a>0)的单调递增区间 9.求函数f(x)=(x一k)e的单调区间. 为 ( A.(0,1) B.(2,+∞) L C.(0,+∞) D.(0,a) 4.若函数f(x)=x3+2x2+mx十1在(-∞，十∞) 上单调递增，则实数m的取值范围是 () A.[号，+o) R停+o C.(-, D.(-o,) 10.已知函数fx)=普+4-lnx-号，其中a∈ R,且曲线y=f(x)在点(1