5.1 导数的概念及其意义-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

游，三要_四第五章一元函数的导数及其应用 5.1-导数的概念及其意义 —参考答案见85页 _____μ必学必背10分钟3-∘*”叶 知识点一人瞬时速度__________ 1.物体在___—_的速度称为瞬时速度。如何求运动物体的瞬时速度? 2.一般地，当Δt无限趋近于0时，无限趋近答： 第一步：求时间的改变量Δt和位移的改变量 于某个常数v，我们就说当Δt趋近于0时，Δs=st_0+Δt)-st_0)； 的极限是v_，这时v就是物体在t=t_0时的瞬第二步：求平均速度v=_﹔ 时速度，即瞬时速度v=___-第三步：求瞬时速度v=- [?思看探究 知识点二U抛物线的切线的斜率 1.抛物线的割线的斜率：设二次函数y=f(x)，趋近于某个常数k，我们就说当Δx无限趋近 则抛物线上过点P_0(x_0，f(x_o))，P(x_o+Δx， 于0时，的极限是k，这时k就是抛物线在 f(x_0+Δx))的割线的斜率为=_ 2.抛物线的切线的斜率：一般地，在二次函数点P_0(。x_0，f(x_0))处切线的斜率，即切线的斜 y=f(x)中，当Δx无限趋近于0时，无限率k=—- 知识点三|函数平均变化率的定义___________ 对于函数y=f(x)，设自变量x从x。变化到?周青探究 x_o+Δx，相应地，函数值y就从f(x_0)变化到x可以取什么值?平均变化率呢? f(x_0+Δx)。这时，x的变化量为Δx，y的变 答：Δ。x可以是-____，也可以是 化量为Δy=____。我们把比值，即，但不为-．平均变化率可 =______叫做函数y=f(x)从x_。到x_o+，可，也可为 Δx的平均变化率． 知识点四\函数在某点处的导数 函数y=f(x)在x=x_0处的导数(瞬时变f(x)在x=x_。处，并把这个确定的 化率）值叫做y=f(。x)在x=x_0处的 如果当Δx→0时，平均变化率e无限趋近于称为瞬时变化率)，记作f(x_2)或y _（也 ，即 一个_____，即会有_—，则称y= f(x_o)=lim△=_． 第五章一元函数的导数及其应用25 知识点五函数在某点处的导数的几何意义 1.切线的定义 称为曲线y=f(x) 的切线， 在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(.x),如2.函数在某点处的导数的几何意义：函数y= 果当点P(x,f(x)沿着曲线y=f(x)无限趋 f(x)在x=x。处的导数f(x。)就是切线P。T 近于点P。(x。,f(x。)时，割线P。P无限趋近 的斜率k。,即k。= 于一个确定的位置，这个确定位置的直线 f(xo).这就是导数的几何意义.相应地，切 P,T(T是直线P。T上不同于点P。的一点) 线方程为 知识点六导函数的定义 从求函数y=f(x)在x=x。处导数的过程可 函数，我们称它为y=f(x)的导函数（简称导 以看到，当x=x。时，f(x)是一个唯一确定 数).y=f(x)的导函数有时也记作y',即 的数.这样，当x变化时，y=(x)就是x的 f(x)=y'= 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 打卡 口月考前年习 知识点一 瞬时速度 1.在高台跳水运动中，t(单位：s)时运动员的重 t时的瞬时速度v= m/s,瞬时加速 心相对于水面的高度h(单位：m)的函数关系 度a= m/s2. 是h=一4.9t+6.5t+10,则运动员 提示：v=h't),a=u'(t). 知识点二平均变化率 2.已知函数y=f(x)=x2十1，则在x=2,△x= 提示：△y=fx+△x)-fx) 0.1时，△y的值为 ( A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 知识点三函数在某点处的导数 3.设函数f(x)在点x附近有定义，且有f(x。+ C.f(xo)=a D.f(o)=b △x)-f(x)=a△x+b(△x)2(a,b为常数)， fx,+△x)-fx) 则 提示：f()=li ( △x→0 △x A.f(x)=a B.f(x)=b 知识点四导数的几何意义 4.[提示题]设f(x)是可导函数，且满足 5.[练习题]求曲线y=x2一2x+3在点A(-1, 1imf2△x）-fD=-1,求y=f(x)在 6)处的切线方程. △2-0 2△x 点(1，f(1))处的切线的斜率 提示：f(x)=li fx+△x)-fx) △.x→0 △x 26课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温枝 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.一运动物体的运动路程s与时间t的函数关 C.f(x)=3 D.f'(x。)不存在 系为s(t)=一t+2t,则物体从2到2十△t的 8.在x=2附近，△x= 寻时，函数y=的平均 平均速度为 A.2-△t B.-2-△t 变化率为 C.2+△t D.(△t)2