4.4 数学归纳法-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

4.4*数学归纳法 —参考答案见84页 必学必背10分钟 3天 口早读口早读口早读 口晚背口晚背口晚背 知识点一数学归纳法的定义 般地，证明一个与正整数n有关的命题，可 ？思考探究 按下列步骤进行： 用数学归纳法证明的问题通常具备怎样的 (1)(归纳奠基)证明当n n0（n0∈ 特点？ N)时命题成立； 答：一般地，与正整数有关的 (2)(归纳递推)以“当 时命题成 》 的通项及前n项和 立”为条件，推出“当 时命题也成立”. 等问题都可以用数学归纳法证明.但并不是 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 所有与正整数有关的问题都能用数学归纳 n开始的所有正整数n都成立，这种证明方 法解决 法称为数学归纳法. 知识点二两个步骤之间的关系 记P()是一个关于正整数n的命题.我们可 ？思考探究 以把用数学归纳法证明的形式改写如下： 数学归纳法的两个步骤有何关系？ 条件：(1)P()为真；(2)若P(k)(k∈N 答：使用数学归纳法时，两个步骤缺一不可，步 k≥no)为真，则 也为真. 骤()是递推的 ，步骤(2)是递推的 结论： 为真 在数学归纳法的两步中，第一步验证（或证 明)了当n=。时结论成立，即命题P(n。)为 真；第二步是证明一种递推关系，实际上是要 证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k十1)也 为真.完成这两步，就有P()真，P(n。十1)真 …P(k)真，P(k十1)真….从而完成 证明. 第四章数列21 课堂对练10分钟 考前 口周测前温故 打卡 口月考前复习 知识点一 用数学归纳法证明恒等式 1用数学纳法证明1言十分++一012十+六aN 1 1 提示：()证明当n=1时命题成立； (2)以“当n=k(∈N)时的等式成立”为条件，推出“当n=k+1的等式也成立”. 知识点二用数学归纳法证明不等式 2用数学日纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式1+号)1+台》…(1十2)> √2m十1均成立。 2 提示：①)证明当=2时命题成立；（②以“当=kk∈N,k≥时不等式成立”为条件，推出“当n= k+1时，不等式也成立”. 知识点三用数学归纳法证明整除问题 3.用数学归纳法证明：n3+5n(n∈N*)能被6整除 提示：①)证明当n=1时命题成立；（②）以“当n=k(及∈N)时结论正确”为条件，推出“当n=k+1 时结论也成立”. 知识点四用数学归纳法证明几何命题 4.平面上有个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这个 圆把平面分成了f(n)=n2一n十2部分. 提示：（①）证明当n=1时命题成立；（②）以“当n=k(k∈N)的命题成立”为条件，推出“当n=k+1 时，f)=n-n+2也成立”. 22课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口月测前温极 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (20分钟) 1.在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为 n(n∈N*,n>1)”时，由假设n=k(k>1,k∈ 2m(n一3)条时，第一步检验n 1 N)时不等式成立，推证n=k+1不等式成立 时，不等式左边应增加的项数是 () A.1 B.2 C.3 D.0 A.2-1 B.2-1C.2 D.2+1 2.用数学归纳法证明1十2+3+…+(2n十1)=8.用数学归纳法证明“2+1≥n2+n十2(n∈ (n+1)·(2+1)时，在验证n=1成立时，左 N*)”时，第一步的验证为 边所得的代数式为 () A.1 B.1+3 9用数学归纳法证明：当nCN时，1十3 C.1+2+3 D.1+2+3+4 1 +.+(2m-1)(2n+D2n+T 11 3.用数学归纳法证明n十(n+1)十(n十2) +…+(3n-2)=(2n-1)2(n∈N*)时， 若记f(n)=n十(n十1)+(n+2)+…+ (3n-2),则f(k十1)-f(k)=() A.3k-1B.3k+1C.8kD.9k 4.记凸k边形的内角和为f(k),则凸(k+1)边 形的内角和f(k+1)等于f(k)加上() A.2π B.π c.8 n 5.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x”十 y”能被x十y整除”，第二步归纳假设应该 写成 () A.假设当n=k(k∈N*)时，x”十y”能被x十y10.已知数列{an}满足a=1,an=3”1十a,-1(n≥2， 整除 n∈N*). B.假设当n=2k(k∈N*)时，x”十y“能被x十 (1)求a2,a3; y整除 C.假设当n=2k十1(k∈N*)时，x”+y”能被 (2)用数学归纳法证明：a,=3”。1 21 x十y整除 D.假设当n=2k-1(k∈N*)时，x”+y”能被 x十y整除 6.一个与自然数n有关的命题，当n=2时命题 成立，且由n=k时命题成立推得当n=k+2 时命题也成