4.4数学归纳法(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

4.4数学归纳法 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（ ） A．不能用数学归纳法判断此命题的真假 B．此命题一定为真命题 C．此命题加上条件后才是真命题，否则为假命题 D．存在一个很大的常数，当时，此命题为假命题 【答案】B 【分析】 直接用数学归纳法证明即可． 【详解】 ①当时，左边，右边，左边右边，即时，等式成立； ②假设时，等式成立， 即，则当时， ， 即当时，等式成立．综上，对任意， 等式恒成立， 故选：B． 2.用数学归纳法证明时，第一步需要验证的不等式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 令即可得第一步需要验证的不等式，进而可得正确答案. 【详解】 因为， 由数学归纳法可知：第一步需要证明时该不等式成立， 所以第一步需要验证的不等式是， 故选：B. 3.用数学归纳法证明“1n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（ ） A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1 【答案】C 【分析】 根据数学归纳法的步骤即可求解. 【详解】 在用数学归纳法证明“（n∈N*）”时 假设当时不等式成立，左边= 则当时，左边= 则由递推到时不等式左边增加了： 共， 故选：C 4.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＝ (a≠1，n∈N*)，在验证n＝1时，左边计算所得的式子是（ ） A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 【答案】B 【分析】 将n＝1代入，可得左边计算的结果． 【详解】 当n＝1时，左边计算得出 故选：B 5.用数学归纳法证明不等式()时，以下说法正确的是（ ） A．第一步应该验证当时不等式成立 B．从“到”左边需要增加的代数式是 C．从“到”左边需要增加项 D．从“到”左边需要增加的代数式是 【答案】D 【分析】 根据题意可知可以判定A错误；根据n=k+1和n=k时不等式左边的式子的变化情况作差可以判定BCD. 【详解】 第一步应该验证当时不等式成立，所以不正确； 因为， 所以从“到”左边需要增加的代数式是，所以不正确； 所以从“到”左边需要增加项，所以不正确. 故选:D. 6.已知，则（ ） A．中共有项，当n=2时， B．中共有项，当n=2时， C．中共有项，当n=2时， D．中共有项，当n=2时， 【答案】C 【分析】 根据，直接得出共有项，将n=2代入即可得出结果. 【详解】 中共有项，当n=2时，. 故选：C 7.已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用排除法，将，代入验证排除，即可得结果. 【详解】 解：用排除法：当时，，明显有， 下面用数学归纳法证明， 当时，，成立； 假设当时，成立， 则当时，， 所以当时，成立， 综上：对任意，都有； 另外， 所以， 所以当时，恒成立，排除CD； 当时，，若，则，因为，此时是有可能的，故排除A， 故选：B. 8.数列满足.若存在实数.使不等式对任意恒成立，当时，=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算，，，根据，排除ACD，再利用数学归纳法证明成立得到答案. 【详解】 ，故，，，，， 取得到，即，故排除ACD， 现证明成立，当时，成立 假设时成立，即， 当时，， 易知函数在上单调递增， 故，即成立， 故恒成立，同理可证. 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在数列中，其前的和是 ，下面正确的是（ ） A．若 ，则其通项公式 B．若，则其通项公式 C．若，则其通项公式 D．若，，则其通项公式 【答案】BCD 【分析】 A根据的关系讨论、求通项公式即可；B由递推式可得即可求通项公式；C构造数列即可求通项；D应用数学归纳法求证通项公式即可. 【详解】 A：时，，当时，，而，故错误； B：由题设，，，，，…，则，故正确； C：由题设，，而，则，即，故正确； D：假设成立，当时，，即成立； 若时，成立，则时，， 此时，则也成立，故正确. 故选：BCD 10.如果命题对成立，则它对也成立.则下列结论正确的是（ ） A．若对成立，则对所有正整数都成立 B．若对成立，则对所有正偶数都成立 C．若对成立，则对所有正奇数都成立 D．若对成立，则对所有自然数都成立 【答案】BC 【分析】 由推理关系，可知需分为奇数和偶数两种情况讨论，再结合首项成立，即可判断选