4.3.2 等比数列的前n项和公式-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

4.3.2ⅳ等比数列的前n项和公式 —参考答案见82页 _____μ必学必背10分钟*9叶* 知识点一\等比数列的前n项和公式__ 设等比数列{a，}的首项为a_1，公比为q(q≠周查探究 0)，其前n项和为S_m，当q=1时，S，=对于等比数列的相关量a_1，awg·n，S_，，已知 _____；当q≠1时，S，=-几个量就可以确定其他量? _______答：已知其中的_____就可以确定其他量。 知识点二|等比数列的前n项和公式的函数特性___ 当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式S。周春探究 -“，1-q，可以变形为S，=-一q+—如果数列(α，}的前n项和为S，=3”-1那么 {a，}是等比数列吗? 当设A==，上式可以表示为_答．{a，）是首项为公比为 的形式。则数列S_1，S_2，S_3，…，S_，，…是函数y的等比数列 =-Aq”+A图象上一群孤立的点的纵坐标。 知识点三人等比数列的前n项和的性质______ 1.若公比g不为―1的等比数列{a，}的前n项S_，所有偶数项的和为S_m，公比为q，首项为 和为S_w，则S，，S_m-S，，S_w-S_m，…成等比数a_1，则： 列，其公比为____．（1)若共有2n项，则q=_——； 2.在等比数列{a，}中，设所有奇数项的和为（2)若共有2n+1项，则q= ____课堂对练10分钟。|用测温热丁卡_-口月考前复习______ 知识点一人等比数列的前n项和公式___ 1.[提示题]已知等比数列{a，)中，a_3=9，前三项提示：当q=1时，显然成立； 和S_3=27，则公比q的值为（）a_1q^2=9， A.1B.-ξ当q=1时，由题意得a2-27，进而得 c1或-2D.-1或一2出结论． 第四章数列17 2.[练习题]设等比数列{a,}的前n项和为Sn,已知S4=1,Sg=17,则数列{an}的通项公式 为 知识点二等比数列的前项和的性质 3.已知数列{an}是等比数列，S,为其前n项 提示：由等比数列的性质可知数列S3,S6 和，若a1十a2十a3=4,a4十a5十a6=8,则 S3,S。-S6,S2-S是等比数列，即数列4， S12= 8,S。-S6,S-S是等比数列，进而推导 A.40 B.60 C.32 D.50 得出结论 知识点三等差、等比数列的综合 4.[提示题]设Sn为等比数列{an}的前n项和. 项和为 若a1=1,且3S1,2S2,S成等差数列，则an= A.65 B.75 C.90 D.110 ( 提示：等比数列{a,}的首项a1=4,前n项和 A.3"-1 B.3" C.3"+1 D.3+2 为S,S=9S,4如92=9x4如92），进而 提示：设等比数列{a,}的公比为q(g≠O),依题意 1-q 1-q 得4=a9q=q,a3=a19=q,S1=a1=1,S2= 推导得出结论 1+q,S3=1+q+g.又3S1,2S2,S3成等差数 6.[练习题]由实数构成的等比数列{an}的前n 项和为Sn,a1=2,且a2一4，a3,a4成等差数 列，所以4S2=3S1+S3,进而推导得出结论 列，则S。= ( 5.[提示题]等比数列{an}的首项a1=4,前n项 A.62 B.124 C.126 D.154 和为Sn,若S。=9S3,则数列{log2an}的前10 知识点四儿与等比数列相关的求和问题 7.数列{an}满足a1=1,na+1=(n十1)a,十n(n十1)，n∈N*. (1)证明：数列}是等差数列； (2)设bn=3”·√an,求数列{bn}的前n项和Sn 提示：由%-8-1，易证数列伦)是等差数列：么=m3”,列出S和3S的式子，两式相咸易得 n+l n 出答案. 18课时周测月考数学选择性必修第二册 课后作业ABC 考前 口周测前温故 打卡 口月芳前复习 ?考点基础题 (15分钟) 1.等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项9.在等比数列{an}中，a1=1,a,=4a3. 和为Sm.若a3=4,a2a6=64,则S,=( (1)求数列{an}的通项公式； A.32 B.31 C.64 D.63 (2)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sm=63, 2.已知等比数列的前n项和Sn=4”十a,则a的 求m的值. 值为 A.-4 B.-1 C.0 D.1 3.在数列{a,}中，若对任意n∈N,a1十a2十a3 十…十an=3”-1,则a+a十a十…十a= A.(3”-1)2 B2(9-1D C.9"-1 D.3-1D 4.设f(n)=2十2+22+210十…+23m+1°(n∈ N),则f(n)= A.号(8-1D B98+1-1D 10.已知数列{an}各项均为正数，且a2=4a1, c.9(8-0 n.号8-1 a+1=a+