4.2.1 等差数列的概念-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

4.2等差数列 4.2.1等差数列的概念 参考答案见79页 必学必背10分钟 3天 口早谈口早读口早读 打卡 口晚背口晚背口晚背 知识点一 等差数列的有关概念 1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 特点？ 项起，每一项与它的前一项的差都 答：当d=0时，由定义可知 (n∈ 等于 ,那么这个数列就叫做等差数 N,n≥2)，即a1=a2=…=am,此时数 列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 列{an}为常数列. 用字母 表示.定义表达式为 2在等差数列{an}中，任取相邻的三项an-1, 或 an,am+1(n≥2，n∈N"),则它们有什么关 2.等差中项的定义：由三个数a,A,b组成的等 系？ 差数列可以看成是最简单的等差数列.这时， 答：由等差中项的定义可知，在等差数列{a} A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定 义可以知道，2A= 中，任取相邻的三项a-1,a,a+11≥2，n∈ N),则a是a-1和a+1的 即 ？思考探究 1当数列{a,}的公差d=0时，数列有什么 2an=a-1+4+1 知识点二等差数列的通项公式 设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则它的通项公式为 知识点三等差数列与函数的关系 等差数列{an}的通项公式可写成an= ?思耆探究 ,当d≠0时，等差数列{an}的第n项 等差数列{a,}的单调性和公差d有什么 a,是一次函数f(x)=dx+(a1一d)(x∈R)当 关系？ x=n时的函数值，即 等差数列{an} 答：当d>0时，数列a}是 当d<0 的图象是点 组成的集合，这些点均 时，数列{a,}是 ；当d=0时，数列 匀分布在直线f(x)=d.x十(a1一d)上. a,}是 知识点四等差数列的常用性质 1.通项公式的推广：an=am十 (n,m∈ 3.若数列{an},{bn}是等差数列，则{pan+qbn} N*). 也是等差数列， 4.若数列{an}是等差数列，公差为d,则as,a+m’ 2.若数列{an}为等差数列，且p十q=s十t(p,q, a+2m,…(k,m∈N*)是公差为 的等 s,t∈N),则 差数列. 第四章数列5 _____，课堂对练10分钟_____ ______ 知识点一人等差数列基本量的运算 1.[提示题]在单调递增的等差数列{a，}中，若又因为数列{a，}为递增数列，所以d a_3=1，a_2a_4=4，则a_1=（）>0，进而得出结论． A.-1B.0°c_17-D_2 2.[练习题]在等差数列40，37，34，…中，第一个 负数项是______． 提示：设等差数列(a，}的公差为d， (a_1+2d=1， a_1+d)(a_1+3)-4， 知识点二|等差数列的判定或证明______ 3.[提示题]已知数列{a，}满足2aa--a，-ax-2=0（1)求证：数列{÷}是等差数列； (n≥3，n∈N^)，且a_1=1，a_2=3，则a_B=（） （2)求数列{a，}的通项公式。 A.17B.18C.19D.20 提示：由题意得2ay-1=a，+a_n-2(n>3，n∈ N')，所以数列a，}为等差数列，进而推导得出 结论。 4.[练习题]若数列{a，)满足a_1-3·a一a 5(n∈N”)，则a_0=___． 5.[练习题]若数列{a，}的前n项和为S_a，且满 足a，+2S，S=0(a≥2n∈N∘)a_1=2 知识点三\等差数列的性质及其应用____ 6.[提示题]在等差数列{a，}中，a_1=1，a9=21，7.[练习题]在等差数列{a_，}中，2(a_1+a_3+a_5） 则a_3与a_；的等差中项的值为_-+3(a_s+a_1)=36，则a_6=（） A.8__B.6C.4--D.3 提示：根据题意，知在等差数列(a，}中，a_1=1， 8.[练习题]已知数列{a，}，b，}都是等差数列， a_9=21，则有a_1+a_0=a_3+a_7=22，进而得出若a_1+b_1=7，a_3+b_3=21，则a_s+b_3= 结论。______． 6课时周测月考数学选择性必修第二册 o4考点基础题____________15分2 1.现给出以下几个数列：①2，4，6，8，…，2(n-尺，则冬至的日影子长为（） 1)，2n；②1，1，2，3，…n；③常数列a，aa，…，A.15.5尺B.12.5尺 a；④在数列{a_，}中，已知a_2-a_1=2，a_3-a_2=C.10.5尺D.9.5尺 2.其中一定是等差数列的个数为8.在数列(a，}中，若a_1=1，a4-2a+ A.1-B.2C.3D.4 2.等差数列1，-1，-3，-5，…-89，它的项n∈N‘)，则该数列的通项公式为() 数是（） A.a，-n且。a，=，行 A.92B.47--C.46D.