4.1 数列的概念-【衡中课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册课时周测月考（人教版2019）

三要 学习法 第四章数列 周测 4.1数列的概念 —参考答案见78页 必学必背10分钟 口平读口读口读 口晚背口晚背口晚背 知识点一数列的定义及相关概念 1.数列的定义：一般地，我们把按照 5.数列的分类 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数 有穷数列：项数 (1)按项数可分为 叫做这个数列的 无穷数列：项数 2.数列的一般形式：a1,a2,…,am,…,简记为 (2)按项的大小变化可分为 {an},其中an是数列的第 项 递增数列：a+1 an 3.数列与函数的关系：数列{am}是从 递减数列：an+l an (或它的有限子集{1,2，…，n}) 常数列：am+i an=C(C为常数)， 到实数集R的函数，其自变量是序号，对应 摆动数列. 的函数值是数列的第n项am,记为 ?思考探究 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大 的顺序依次取值时，对应的一列函数值 {an}与an的含义一样吗？ f(1),f(2),…,f(n),…就是数列{an}. 答：不一样.因为{a}代表一个 而 4.数列的表示方法： a,只是这个数列中的 知识点二数列的两种常用表示方法 1.数列的通项公式：如果数列{an}的第n项am ?思考探究 与它的序号 之间的对应关系可以用 数列的通项公式和递推公式的异同点是什么？ 一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数 答：相同点是都可以确定一个数列{，}，也都 列的通项公式. 可以求出数列的 2.数列的递推公式：如果一个数列的 不同点是通项公式可根据某项的序号的值， 直接代入求出4：递推公式是根据第一项（或前 的关系可以用一个式子来表示，那么这个式 项)的值，逐项求出数列的项，直至求出所需 子叫做这个数列的递推公式 的a 知识点三数列的前n项和S,的定义及相关概念 1.数列{am}的前n项和的定义：我们把数列{an} 式子叫做这个数列的前项和公式. 从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列3.数列的前n项和Sn与an的关系 {an}的前n项和，记作Sn,即Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,则a,= 2.数列的前n项和公式的定义：如果数列{an》 ,n=1, 的前n项和S,与它的序号 之间的 ,n≥2. 对应关系可以用一个式子来表示，那么这个 第四章数列1 知识点四数列的周期性 若an+=an(n,k∈N),则数列{an}为周期数列， 为数列{an}的一个周期. 课堂对练10分钟 芳前 口周测前温故 打卡 口月考前复习 知识点一 数列的概念及简单表示 1.[提示题]数列2寻，8,6…的-个通 11 1 的后一项子干前一项乘》·进布推子得出6论 项公式可能是 ) 2.[练习题]已知数列的通项公式为a,=n2一 A(-1少品 B.(-1)1 8+15,则3 () A.不是数列{an}中的项 C.(-1)-11 D.(-1)-1 2 B.只是数列{a,}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 1 11 1 提示：由题意得，数列2,4：8·6 D.是数列{an}中的第2项或第6项 知识点二数列的表示方法 3.[提示题]若数列an= 1 1 1 十…十 1- 11 n+1n+2 2n 2x54+1t4+2++2 )，进而得出结论 ×4 则a5一a4= ) 4.[练习题]已知数列{a}满足a1=1,a+1= A.1o B.1 10 c n品 a-2an十1(n∈N*),则an= 1 1 提示：依题意知，44=5+1+5+2+“十 十 知识点三数列的前n项和Sn与am的关系 5.[提示题]设数列{an}的前n项和为Sn=n2+6.[练习题]已知数列{an}满足a1十2a2十3a3 n,则a2的值为 十…十an=2”,则an= A.13B.14 C.15 D.16 提示：a7=S,-S6,进而得出结论 知识点四数列的性质 7.[提示题]在数列{an}中，a1= 4,an=1 周期的周期数列，进而得出结论 8.[练习题]已知数列{an是递增数列，且对任 1(m≥2，n∈N),则a2oe:的值为 ( 意n∈N,都有a,=n2十入n恒成立，求实数入 an 的取值范围. A.- B.5 c青 D.i 提示：在数列a中，4=是&1-10 C-1 ≥2，neN),所以a,=1-1 5.4=-1 1 =1-1-1 4 4 ,所以数列a,堤以3为 5 ，课时周测月考数学选择性必修第二册 ____，课后作业ABC3通_____ 卡-口月考前复习 L考点基础题____s分每 1.在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，7.若数列{a，}的通项公式aw=-n^2+10n+11， 63，…中，x的值是（）则该数列前______项的和最大。 A.30B.35C.36D.428.数列{a，}的通项公式是ax=n^2-7n+6(n∈N