专题3 考点20 证明与正整数有关的不等式(解答题）-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

高中数学·专题3 °。择数·闪电提分 17.已知函数f(x)=ccos x-sinx. (1)当x∈[0,2π]，求f(x)的最大值与最小值： (2)对于Hx1,x2∈（0，π)，若x1<x2, 正明会←< 考点20证明与正整数有关的不等式（解答题） A基础夯实 3.(2021·安徽六安)已知函数f(x)=e2一 1.(2019·辽宁)已知函数f(x)= a(x-1)(a∈R). (1)若函数f(x)极小值记为g(a),当g(a) nx一1+名 取最大值时，求实数a的值； (1)若f(x)在区间[1，+∞)上单 (2)当n≥2(n∈N*)时，证明：ln(2·3·… 调递增，求实数a的取值范围； (2)当a=1时，设数列分的前n项和为 ·nW>m-1一号十e为自然对数的底 数). S,求证：S,-1<f(m)-1<S,-1(m∈ 之 N*且n≥2). 提分 2.(2018·天津)已知函数f(.x)=aln(.x十1)4.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数fx)=x-1-an.x -x+2(a∈R). (1)若f(x)≥0，求a的值； (1)讨论f(x)的单调性； (2)设m为整数，且对于任意正整数n, (2求证：2茶×g平×…X 32 > (1+号)1+是)…1+)<m,求m的最小值 其中e为自然对数的底数， ◇◇◇ ·55。 场数高有°—______ B中档拔高__8.已知函数f(x)=ax-xlnx。 5.(2022·贵阳一中高三月考)已知（1)若函数f(x)的极大值为e，求 函数f(x)=ax-1n x+b。实数a的值； （1)若a+b=0，且f(x)≥0，求a（2)当n≥2，n∈N*时，证明：In(2×3×…× 的值；n)+e(_2+÷+…+2)>2(π-b(e厘 （2)证明：In2+1n3+…+|n(n+1)>然对数的底数)。 2(n二(n∈N’)。 C冲刺清北_ 6.(2021·日照一模已知关于x的函数f(x)9.(2022·陕西高三模拟)已知函数f(x)= =ax-ln x-(1+1n2)。1-x+1nx(a≠0)。 （1)讨论f(x)的单调性； （2)证明：当n∈N*时，n(1×2×3×…×n))求函数f(x)的单调区间； <n^2-nln2。 （2)若f(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，求a 的取值范围； ③求证h2<，++2+=+…＋ -m3(m∈N)， 7.(2020·四川成都一诊)已知函数f(x)=10.(2022·辽宁实验中学高三模拟） aln x-x+1.已知f(x)=2n x+ax-4，其中 （1)讨论函数f(x)的单调性，并求最大值； a<0. （2)证明：对∀n∈N*， （1)讨论函数f(x)的单调性； 都有 1ni .2g3-·n+D<1-”(2证明：1+)(1+=)(1+=~ n+i(1+2)<e，其中n∈N^n>2. 高中数学·专题3 °。择数·闪电提分 11.(2020·河北石家庄质检)已知函数f(x) =asin(1-x)+lnx,a∈R. (1)若函数(x)在区间(0,1)内是增函数， 求a的取值范围； (2)证明：sin2+sin32十.+sina十n <ln2. 考点21利用导数研究不等式的恒成立问题（解苍题） A基础夯实 1.(2019·云南大联考)已知函数f(x)=x3一 3.(2021·江苏高三月考)已知函数f(x)= 6ax2+9a2x. In x-mx+1(mER),g(x)=x(e*-2). (1)当a=1时，求函数f(x)在点(2，f(2) (1)若f(x)的最大值是0，求m的值； 处的切线方程； (2)若对其定义域内任意x,f(x)≤g(x)恒 (2)当a≥1时，若对任意x∈[0,3]都有 成立，求m的取值范围. f(x)≤27，求实数a的取值范围 提分 2.(2020·山东聊城一模)已知函数f(x)= 4.(2019·北师大附中高三月考)已知函数 f(x)=ax2+(a-2)x-In x. n+,)）= (1)讨论f(x)的单调性： (1)设f(x)为f(x)的导函数，求f(e) (2)若对任意x>0,都有f(x)≥0成立，求 的值； 实数a的取值范围. (2)若不等式f(x)g(x)≤a.x2(a∈R)对x ∈[1，+∞)恒成立，求a的最小值. ◇◇◇ ·57。lnx1+a.x吃-x2+lnxg 整理得f(x1)+3<2ln2-f(x2). =a-D-+n+号(。- 17.解析(1)由题意，f(x)=rcos x (2)设函数g(x)=sin sin x, x 1)-x2+lnx2 可得f(x)=cosx-rsin x一cosx= 可得g'(.x)=osx-sin2=f(x) r? =-2(+)-1+ln(m) rsin x,x∈[0,2π]， 由(1)知，f(