专题3 考点19 证明与双参数有关的不等式(解答题)-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

17.(2021·江西)已知曲线f(x)=(x-3)e’ +a(2ln x-x)(其中e为自然对数的底 数)在x=1处切线方程为y=(1-e)x +b。 （1)求a，b值； （2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x_0，且 -2e-1<f(x_0)<-5. 考点19证明与似参数有关的不等式（解答题） A，基础夯实3.(2018·快西)设函数fG)=ahx++ 1.2020·太原模拟)已知函数f(x)=x(e-a)。其中a为常数，且a≥0. （1)若x=1是f(x)的一个极值点，判断讨论函数f(x)的单调性； f(x)的单调性； （2)设函数F(x)=f(x)+x|na，x_1，x_2是 （2)若f(x)有两个极值点x_1，x_2，且x_1<函数f(x)的两个极值点，证明：F(x_1)+ x_2，证明：x_1+x_2≤一4． F(x_2)<1-4|n2。 2.(2021·广东)已知函数f(x)=x^2-x-4.（2020·四川）设函数f(x)= In x。 （1求函数f(x)的极值；-2e+(x-1)e’'(a∈R)。 （2)若x_1，x_2是方程ax+f(x)=x^2-x的（1)当a==时，求g(x)=f’(x)·e^一的 两个不同实数根，求证：In x_1+1nx_2+2|na 单调区间(f′(x)是f(x)的导数)； <0. （2)若f(x)有两个极值点x_1x_2(x_1≤x_2)， 证明：x_1+2x_2>3. ，52·-____________— 高中数学·专题3 °。择数·闪电提分 5.(2018·江西)已知函数f(x)= 8.(2019·河南安阳)已知函数f(x)=lnx 2ain mx-(2m-1Dx(m∈R,g)号-t-1 (1)当a=1时，求证：函数f(x)没 (1)讨论f(x)的单调性； 有零点； (2)当m>0时，若对于任意x1>0,总存在 (2)若存在两个不相等正实数x1,x2,满足 x2∈[-2，-1]，使得f(x1)≤g(x2),求m f(x1)=f(x2),且x1x2=1,求实数a的取 的取值范围. 值范围. 9.(2020·唐山高三一模)已知函数f(x)=x2 6.(2021·北京)已知函数f)=+1n, 十alnx-2x,且f(x)有两个极值点1，x2 (x1<x2). (1)求f(x)的极值和单调区间； (1)求实数a的取值范围： (2)若函数g(x)=f(x)-a(a>2)的两个 (2)若2f(x1)≥m.x2,求实数m的取值 零点为x1,x2,证明：x1十x2>4. 范围. 提分 10.(2022·湖南益阳高三模拟)已 B中档拔高 知函数f(x)=(x-1)(ae-1) 7.已知函数f(x)=e-m.x-3. 在x=1处的切线方程为y= (1)讨论函数f(x)的极值； (e-1)(x-1). (2)设m=3,若存在两个不相等的实数x1, (1)求a的值； x2,满足f(x1)=f(x2),求证：x1+x2< (2)若方程f(x)=b有两个不同实根x1、 2ln3. ,证明：小当1 ◇◇◇ ·53。 招数高考 11.(2021·辽宁高三月考)已知函数f(x)= 14.(2018·全国1卷)已知函数f(x)=1-x In x-ax. (1)讨论f(x)的单调性； +aln x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若≥g(）=2-2x+2f),a, (2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明： x2(x1<x2)是g(x)的两个极值点，且 f(x)-f(x22<a-2. g(x1)一g(x2)≥k恒成立，求实数k的取 x1一x2 值范围. 12.(2019·湖北高考模拟)已知函数f(x)= 15.(2022·全国高三专题练习)已知 (a+1)x+lnx(a∈R). 函数f(x)=ae2r+e+x,a∈R (1)求f(x)的单调区间： (1)若f(x)在x=0处取得极值 求a的值； (2)当a=一2时，若x1,x2(x1<x2)是方 (2)设g(x)=f(x)-(a+3)e',试讨论函 程f(x)一m=0的两根，求证：x2一x1+ 数g(x)的单调性； emem<0. (3)当a=2时，若存在实数1，x2满足f(x) tf)+3ee=0,求证：e+e>2 C冲刺清北 13.(2022·重庆一中高三月考)已知函数16.已知函数f(x)=lnx-x(1-a.x)(a≥0). f(x)=x2-In x,g(x)=e-1. (1)若f(x)存在极大值，求实数a的取值 (1)求f(x)过点(0,0)的切线方程； 范围； (2)若正实数a,b满足f(a)+f(b) (2)设f(x)为f(x)的导函数，若方程 2g(a+b)+3ab=0,求证：a+b>1. f(x)=0存在两个互异的实根x1,x2,