专题3 考点18 证明—元函数的不等式(解答题)-【择数·高考闪电提分】2023高考数学基础必刷1000题

高中数学·专题3____________。地数·闪电提分 28.(2022·山西太原五中)已知函数f(x)=立，当a=0时，b的最小值为 =-6g(x)=x^2+2mx+^若Vx_1∈当a>0时a的最小值是 [2，4]，都∃x_2∈[2，4]，使f(x_1)≥g(x_2)30.2022·海南高三模拟)已知点 成立，则实数m的取值范围为（）P(a，b)为曲线y=ln(2.x+1)上 A.(-∞，-4]B.[-4，-2]的一个动点，则-2a-b+5-的最 c[-2，]。(-∝，] 小值为_____． 29.（2021·山东聊城一中高三一模）若 In x+1<ax+b对于x∈(0，+∞)恒成 考点18，证明一元函数的不等式（解答题） A基础夯实_3.(2018·北京师大附中月考)已知 1.(2021·河南安阳月考)已知函数f(x)=e’函数f(x)=an1+4，曲线y= -ax-1. f(x)在点(1，f(1))处的切线方程 （1)当a=1时，求证：f(x)≥0； 为x+2y-3=0． （2)讨论函数f(x)极值点的个数． （1)求a，b的值； (2)证明：当>x≠1时。f(x>”气 2.(2020·山西晋中期末)已知函数f(x)=4.(2021·全国乙卷)设函数f(x)=ln(a- aex一4x。x)，且。x=0是函数y=xf(x)的极值点． （1)讨论函数f(x)的单调性；（1)求a； （2)当a=1时，求证：f(x)+x^2+1>0.（2)设函数g(x)=αfx，证明：g(x)≤1. ≌◇◇________________。 招数高考 5.(2019·江苏高三模拟)已知函数f(x)=8.(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)=1nx十 1+lnx+e-1. ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (1)求f(x)的最大值； (2)证明：e≥xf(x). (2)当a<0时，证明：fx)≤-品-2 6.(2018·江苏准安)已知函数f(x)=e一ax9.(2017·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=a.x2 -1(a∈R),g(x)=xlnx. a.x-xlnx,且f(.x)≥0. (1)求函数f(x)的单调区间； (1)求a; (2)若直线y=x一1是函数y=f(x)图像 (2)证明：∫(x)存在唯一的极大值点xo,且 的切线，求证：当x>0时，f(x)≥g(x). e2<f(xo)<2-2. 提分 ®中档拔高 10.(2022·河南鹤壁高三一模)已知函数 7.(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x) f(x)=aln x+x,g(x)=xe-a. =a.x2+x-1 (1)若x=1是f(x)的极值点，求f(x)的 单调区间； (1)求曲线y=f(x)在点(0，一1)处的切线 (2)若a=1,证明：f(x)≤g(x). 方程； (2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0. ·50· ◆◆鱼 高中数学·专题3 °。择数·闪电提分 11.(2020·北京丰台)已知x=0为函数f(x)14.(2021·江苏无锡)已知函数f(x) =e一k.x的极值点. =2x3+3(1+m)x2+6mx(x∈R). (1)求k的值； (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若Hx∈(0，+o∞)，f(x)>-x2+(a (2)若f1)=5,函数g(x)=anx+1)-f 1)x十1，求实数a的取值范围. 0在(1，十∞)上恒成立，求整数a的最大值. 12.(2018·山东)已知函数f(x)= 15.已知函数fx)=hrg()=一2+a-3 2 ln(x+1)-k.x-1,x≥0. (1)求f(x)的最小值； (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)对任意x∈(0，十∞)，都有f(x)≥ (2)若关于x的不等式f)+,号1≥0对 g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 任意x≥0恒成立，求实数k的取值范围. (3)证明：对一切x∈(0，十∞)，都有lnx 成立 ex 提分 C冲刺清北 16.(2016·全国Ⅲ卷)设函数f(x) 13.(2019·天津)已知函数f(x)=lnx十 =In x-a+1. a(x2+x),g(x)=x3+5x (1)讨论f(x)的单调性； (1)讨论函数f(x)的单调性； (2证明：当e0,十时长 (2)当a=2时，证明：fx)<gx)多 (3)设c>1,证明：当x∈(0,1)时，1+（c 1)x>c. ◇◇◇ ·51。 17.(2021·江西)已知曲线f(x)=(x-3)e’ +a(2ln x-x)(其中e为自然对数的底 数)在x=1处切线方程为y=(1-e)x +b。 （1)求a，b值； （2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x_0，且 -2e-1<f(x_0)<-5. 考点19证明与似参数有关的不等式（解答题）